《2025年新课标学习方法指导丛书九年级数学上册浙教版》

1. 下列坐标所表示的点在函数 $ y= x^{2}-4 $ 图象上的是(B)
A.(1,-4)
B.(2,0)
C.(0,4)
D.(4,4)

答案： B

2. 抛物线 $ y= 2(x-3)^{2}+1 $ 的顶点坐标是(A)
A.(3,1)
B.(3,-1)
C.(-3,1)
D.(-3,-1)

答案： A

3. 下列二次函数中,图象以直线 $ x= 2 $ 为对称轴,且经过点(0,1)的是(C)
A.$ y= (x-2)^{2}+1 $
B.$ y= (x+2)^{2}+1 $
C.$ y= (x-2)^{2}-3 $
D.$ y= (x+2)^{2}-3 $

答案： C

4. 抛物线 $ y= -x^{2} $ 先向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的抛物线的函数表达式为$ y=-(x+2)^{2}+1 $.

答案： $ y=-(x+2)^{2}+1 $

5. 如果抛物线 $ y= 2x^{2} $ 不动,把x轴向上平移2个单位,y轴向右平移2个单位,那么在新坐标系下的抛物线的函数表达式为$ y = 2(x + 2)^2 - 2 $.

答案： $ y = 2(x + 2)^2 - 2 $

6. 二次函数 $ y= 2x^{2}-3 $ 的图象过A,B两点,若点A(a,1),B(b,1),则线段AB的长度是$ 2\sqrt{2} $.

答案： $ 2\sqrt{2} $

7. 已知一个二次函数的图象的形状与抛物线 $ y= 3x^{2} $ 相同,它的顶点坐标为(-2,4),求该二次函数的表达式.

答案： 设该二次函数的表达式为$y = a(x - h)^2 + k$，其中$(h,k)$为顶点坐标。
已知顶点坐标为$(-2,4)$，则$h=-2$，$k=4$，所以表达式可写为$y = a(x + 2)^2 + 4$。
因为该二次函数图象的形状与抛物线$y = 3x^2$相同，所以$|a| = 3$，即$a = 3$或$a = -3$。
当$a = 3$时，表达式为$y = 3(x + 2)^2 + 4$；当$a = -3$时，表达式为$y = -3(x + 2)^2 + 4$。
综上，该二次函数的表达式为$y = 3(x + 2)^2 + 4$或$y = -3(x + 2)^2 + 4$。