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12. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,点D,E分别在AB,AC上,CE= BC,连结CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF,连结EF.
(1)补充完成图形.
(2)若EF//CD,求证：∠BDC= 90°.
(1)补充完成图形.
(2)若EF//CD,求证：∠BDC= 90°.
答案：
(1)补全图形：
以点$C$为旋转中心，将线段$CD$顺时针旋转$90^\circ$得到点$F$，然后连接$EF$。
(2)证明：
因为线段$CD$绕点$C$顺时针旋转$90^\circ$得到$CF$，所以$\angle DCF = 90^\circ$，且$CD = CF$。
因为$\angle ACB = 90^\circ$，所以$\angle DCF = \angle ACB$。
即$\angle DCE + \angle ECF = \angle BCD + \angle DCE$。
所以$\angle BCD = \angle ECF$。
因为$CE = BC$，$CD = CF$，所以$\triangle BCD \cong \triangle ECF (SAS)$。
所以$\angle BDC = \angle FEC$。
因为$EF // CD$，所以$\angle FEC + \angle DCF = 180^\circ$。
所以$\angle FEC = 180^\circ - \angle DCF = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$。
所以$\angle BDC = 90^\circ$。
(1)补全图形：
以点$C$为旋转中心，将线段$CD$顺时针旋转$90^\circ$得到点$F$，然后连接$EF$。
(2)证明：
因为线段$CD$绕点$C$顺时针旋转$90^\circ$得到$CF$，所以$\angle DCF = 90^\circ$，且$CD = CF$。
因为$\angle ACB = 90^\circ$，所以$\angle DCF = \angle ACB$。
即$\angle DCE + \angle ECF = \angle BCD + \angle DCE$。
所以$\angle BCD = \angle ECF$。
因为$CE = BC$，$CD = CF$，所以$\triangle BCD \cong \triangle ECF (SAS)$。
所以$\angle BDC = \angle FEC$。
因为$EF // CD$，所以$\angle FEC + \angle DCF = 180^\circ$。
所以$\angle FEC = 180^\circ - \angle DCF = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$。
所以$\angle BDC = 90^\circ$。
13. 把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB'C'D',边BC与D'C'交于点O,则四边形ABOD'的周长是(
A.$6\sqrt{2}$
B.6
C.$3\sqrt{2}$
D.$3+3\sqrt{2}$
A
)A.$6\sqrt{2}$
B.6
C.$3\sqrt{2}$
D.$3+3\sqrt{2}$
答案：
A
14. 如图,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,连结BE,BG,DE,DG,给出下列结论：①BE= DG. ②BE⊥DG. ③$DE^{2}+BG^{2}= 2a^{2}+2b^{2}$. ④当∠DCE= 60°时,$S_{\triangle DCE}= \sqrt{3}S_{\triangle BCE}$. 其中正确的结论是
①②③④
.(填序号)
答案：
①②③④
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