《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版云南专版》

学习任务一 点和圆的位置关系
如图 24.2.1 - 1,设$\odot O的半径为r$。

(1) 观察图中的点,其中点$A$在圆内,点$B$在圆上,点$C$在圆外(填“圆外”“圆内”或“圆上”)。
(2) 写出点$A$,$B$,$C到点O的距离与半径r$的大小关系：$OA$＜$r$,$OB$=$r$,$OC$＞$r$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。
归纳
点和圆的位置关系：设$\odot O的半径为r$,点$P到圆心的距离OP = d$,则有：点$P在圆外\Leftrightarrow d$＞$r$；点$P在圆上\Leftrightarrow d$=$r$；点$P在圆内\Leftrightarrow d$＜$r$。

答案：
(1)圆内 圆上 圆外
(2)＜ = ＞ 归纳:＞ = ＜

1. 作圆的关键是确定圆心的位置和______半径的大小。

答案： 圆心 半径

2. (1) 过一点作圆：如图 24.2.1 - 2,经过一个点$A$作圆,可作多少个圆？为什么？
(2) 过两点作圆：如图 24.2.1 - 3,经过两个点$A$,$B$作圆,只要以到点$A$,$B$距离相等的点为圆心,即以线段$AB$的垂直平分线上任意一点为圆心,以这一点到点A或点B的距离为半径作圆就可以,这样的圆有无数个。
(3) 过三点作圆：如图 24.2.1 - 4,经过不在同一条直线上的三个点$A$,$B$,$C$作圆,设其圆心为$O$,则$OA$,$OB$,$OC$的大小关系是OA=OB=OC,所以圆心$O是线段AB$,$BC$,$AC$的垂直平分线的交点,这样的圆有一个。

答案： 2.
(1)可作无数个圆,因为以点A以外任意一点为圆心,以这一点到点A的距离为半径就可以作出圆,这样的圆有无数个.
(2)相等 垂直平分线 点A 点B 无数
(3)OA=OB=OC 垂直平分线 一

归纳
确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

答案： 三

学习任务三 三角形外接圆的有关概念
1. 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆。如图 24.2.1 - 5,$\odot O是\triangle ABC$的外接圆。

2. 三角形的外心：三角形的外接圆的圆心,同时是三角形三条边的垂直平分线的交点。如图 24.2.1 - 5,点$O是\triangle ABC$的外心。
3. 三角形外心的性质：
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,等于其外接圆的半径。

答案： 1.三个顶点 2.外接圆 垂直平分线 3.三个顶点 半径

先假设命题的结论不成立,再经过推理得出矛盾,由此断定所作假设不正确,从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。

答案： 不成立 矛盾 不正确 成立