《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版云南专版》

3. 从边长为 $ 20 $ 的正方形铁片中间剪去一个边长为 $ x $ 的小正方形铁片,剩下的四方框铁片的面积 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式为$y=400-x^{2}(0＜x＜20)$.

答案： $y=400-x^{2}(0＜x＜20)$

1. 若 $ y = (a - 1)x^{2} - ax + 6 $ 是关于 $ x $ 的二次函数,则 $ a $ 的取值范围是(B)
A.$ a \neq 0 $
B.$ a \neq 1 $
C.$ a \neq 1 $,且 $ a \neq 0 $
D.无法确定

答案： B

2. 若 $ x $ 是正方形的周长,$ y $ 是该正方形的面积,则 $ y $ 是 $ x $ 的二次函数,其函数解析式为(D)
A.$ y = x^{2} $
B.$ y = \frac{1}{2}x^{2} $
C.$ y = \frac{1}{4}x^{2} $
D.$ y = \frac{1}{16}x^{2} $

答案： D

3. 二次函数 $ y = -3x^{2} - 2x + 1 $ 中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为-4.

答案： -4

4. 已知函数 $ y = (m^{2} - m)x^{2} + (m - 1)x + m + 1 $.
(1) 若这个函数是一次函数,求 $ m $ 的值；
(2) 若这个函数是二次函数,求 $ m $ 的取值范围.

答案： 解:
(1)当$m=0$时,这个函数是一次函数.
(2)当$m≠0$,且$m≠1$时,这个函数是二次函数.

1. 对于任意实数 $ m $,下列一定是关于 $ x $ 的二次函数的是(C)
A.$ y = (m - 1)^{2}x^{2} $
B.$ y = (m + 1)x^{2} $
C.$ y = (m^{2} + 1)x^{2} $
D.$ y = (m^{2} - 1)x^{2} $

答案： C

2. 某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分率为 $ x $,该药品原价为 $ 18 $ 元,降价后的价格为 $ y $ 元,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式为(C)
A.$ y = 36(1 - x) $
B.$ y = 36(1 + x) $
C.$ y = 18(1 - x)^{2} $
D.$ y = 18(1 + x^{2}) $

答案： C

3. 若 $ y = (4 - m)x^{|m| - 2} $ 是二次函数,则 $ m $ 等于(C)
A.$ \pm 4 $
B.$ 4 $
C.$ -4 $
D.不能确定

答案： C

4. 把函数 $ y = (1 - 2x)(6 - x) $ 化成 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 的形式是$y=2x^{2}-13x+6$,其中 $ a = $2,$ b = $-13,$ c = $6.

答案： $y=2x^{2}-13x+6$ 2 -13 6