《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版云南专版》

1. 一个正数有两个平方根,0 的平方根是0,负数没有平方根；正数 $ a $ 的平方根为±√a。

答案： 两；0；负数；±√a

2. (1)若 $ x^{2}= 1 $,则 $ x = $±1；若 $ (x + a)^{2}= 1 $,则x + a$ = \pm1 $,所以 $ x = $-a - 1或 $ x = $-a + 1。
(2)由 $ (2x - 1)^{2}= 3 $,得 $ 2x - 1 = $±√3,即 $ 2x - 1 = $√3或 $ 2x - 1 = $-√3,所以 $ x_{1}= $(1 + √3)/2,$ x_{2}= $(1 - √3)/2。
3. 上述方程左右两边具备什么特点？
方程的左边是一个完全平方式，右边是一个非负数.

答案：
(1)±1；x + a；-a - 1；-a + 1
(2)±√3；√3；-√3；(1 + √3)/2；(1 - √3)/2
@@方程的左边是一个完全平方式，右边是一个非负数.

1. 一般地,对于方程 $ x^{2}= p $,(※)
(1)当 $ p＞0 $ 时,根据平方根的意义,方程(※)有两个不等的实数根 $ x_{1}= $√p,$ x_{2}= $-√p；
(2)当 $ p = 0 $ 时,方程(※)有两个相等的实数根 $ x_{1}= x_{2}= 0 $；
(3)当 $ p＜0 $ 时,因为对任意实数 $ x $,都有 $ x^{2}\geq0 $,所以方程(※)无实数根。

答案：
(1)两个不等；-√p；√p
(2)两个相等
(3)无实数根

2. 形如 $ x^{2}= p(p\geq0) $ 或 $ (mx + n)^{2}= p(m\neq0,p\geq0) $ 的一元二次方程可利用平方根的意义,用开平方的方法直接求解,这种解方程的方法叫做直接开平方法。

答案： 平方根；开平方

3. 用直接开平方法解一元二次方程的实质：把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程。

答案： 降次；一元一次

用配方法解方程$ 2x^{2}+4x - 6 = 0 $的过程如下：

答案： 二次项系数；常数项；一次项系数一半的平方；完全平方；x + 1=±2；1；-3