《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版云南专版》

5. 当 $ k $ 为何值时,函数 $ y = (k - 1)x^{k^{2} + k} + 1 $ 是二次函数？

答案： 解:$k=-2.$

6. (湖南郴州中考节选)某商店原来平均每天可销售某种水果 $ 200 $ 千克,每千克可盈利 $ 6 $ 元. 为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价 $ 1 $ 元,那么每天可多售出 $ 20 $ 千克. 设每千克水果降价 $ x $ 元,平均每天盈利 $ y $ 元,试写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式.

答案： 解:$y=-20x^{2}-80x+1200.$

7. 若 $ y $ 与 $ x^{2} $ 成正比例,且当 $ x = 2 $ 时,$ y = 4 $,则当 $ x = -3 $ 时,$ y $ 的值为(B)
A.$ 4 $
B.$ 9 $
C.$ 12 $
D.$ -5 $

答案： B

8. 如图 22.1.1-2,$ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEF $ 是全等的等腰直角三角形,$ \angle ABC = \angle DEF = 90^{\circ} $,$ AB = 4 $ cm,$ BC $ 与 $ EF $ 在直线 $ l $ 上,开始时点 $ C $ 与点 $ E $ 重合,让 $ \triangle ABC $ 沿直线 $ l $ 向右平移,直到点 $ B $ 与点 $ E $ 重合为止,设 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为 $ y $ $ cm^{2} $,$ CE $ 的长度为 $ x $ cm,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式为$y=\frac {1}{2}x^{2}(0≤x≤4)$.

答案： $y=\frac {1}{2}x^{2}(0≤x≤4)$

9. 如图 22.1.1-3,用规格相同、颜色不同的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答有关问题.

(1) 设铺设地面所用瓷砖的总块数为 $ y $,写出 $ y $ 与 $ n $($ n $ 表示第 $ n $ 个图形)之间的函数解析式；
(2) 按上述铺设方案,铺一块矩形地面共用了 $ 506 $ 块瓷砖,求此时 $ n $ 的值.

答案： 解:
(1)在第n个图形中,每一行有$(n+2)$块瓷砖,每一列有$(n+3)$块瓷砖,
所以瓷砖总块数$y=(n+2)(n+3),$
整理,得$y=n^{2}+5n+6.$
(2)由$y=506$,得$506=n^{2}+5n+6,$
整理,得$n^{2}+5n-500=0,$
解得$n=20$或$n=-25$(舍去),
所以 n 的值为 20.