《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版云南专版》

1. 描点法画函数图象的一般步骤：
(1) 列表；(2) 描点；(3) 连线。

答案：
(2)描点；
(3)连线

2. 在同一个平面直角坐标系中作出 $ y = 2x^2 $,$ y = -2x^2 $,$ y = \frac{1}{2}x^2 $,$ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的图象。
(1) 列表：
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
$ y=2x^{2} $ … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
$ y=-2x^{2} $ … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 …
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
$ y=\frac{1}{2}x^{2} $ … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
$ y=-\frac{1}{2}x^{2} $ … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 …
(2) 在平面直角坐标系中画出 $ y = 2x^2 $,$ y = \frac{1}{2}x^2 $ 和 $ y = -2x^2 $,$ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的图象。
图略.

答案：

4. 试说明函数 $ y = 2x^2 $ 和 $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 的图象的相同点和不同点,它们分别是由什么因素决定的？

答案： 相同点:曲线的开口方向相同,对称轴都是 y 轴,顶点都是原点且是最低点;在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降,在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升.
不同点:曲线的开口大小不同.
它们是由 a 的值决定的.

5. 试说明函数 $ y = -2x^2 $ 和 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的图象的相同点和不同点,它们分别是由什么因素决定的？

答案： 相同点:曲线的开口方向相同,对称轴都是 y 轴,顶点都是原点且是最高点;在对称轴左侧,抛物线从左到右上升,在对称轴的右侧,抛物线从左到右下降.
不同点:曲线的开口大小不同.
它们是由 a 的值决定的.

归纳
1. 抛物线：二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象是一条曲线,这条曲线叫做抛物线。
2. 二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象与性质

3. $ |a| $ 决定抛物线 $ y = ax^2 $ 的开口大小,$ |a| $ 越大,抛物线的开口越小；$ |a| $ 越小,抛物线的开口越大。

答案： 2.向上 向下 y 轴 y 轴 (0,0) (0,0) 增大 减小 减小 增大 0 0
3.越小 越大