《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版云南专版》

1. 下列条件中,能确定一个圆的是 (C)
A.以点$O$为圆心
B.以$6cm$为半径
C.以点$O$为圆心,$3cm$为半径
D.经过已知点$M$

答案： C

2. 下列说法正确吗？若不正确,说明理由.
(1)等弧就是拉直以后长度相等的弧.
(2)过圆心的线段是直径.
(3)半圆是最长的弧.
(4)过圆心的直线是直径.
(5)直径是最长的弦.
(6)两个半圆是等弧.
(7)面积相等的两个圆是等圆.

答案： 解:
(1)错误.等弧是在同圆或等圆中能够互相重合的弧.
(2)错误.直径是过圆心的弦.
(3)错误.半圆大于劣弧、小于优弧.
(4)错误.直径是过圆心的弦.
(5)正确.
(6)错误.在同圆或等圆中,两个半圆是等弧.
(7)正确.

3. 写出图24.1.1 - 3中$\odot O$的直径、弦、优弧、劣弧.

答案： 解:直径:AB;弦:AC,AB;优弧:$\overset{\frown}{ABC}$,$\overset{\frown}{CAB}$;劣弧:$\overset{\frown}{AC}$,$\overset{\frown}{BC}$.

对点突破1 圆的定义及其应用
【例1】已知：如图24.1.1 - 4,$BD$,$CE是\triangle ABC$的高,$M为BC$的中点.试说明点$B$,$C$,$D$,$E在以点M$为圆心的同一个圆上.

解：

答案：
解:如答图24.1.1−1,连接ME,MD.因为BD,CE均为△ABC的高,所以△BEC和△BDC都是直角三角形.又因为M为BC的中点,所以ME=MD=MC=MB=$\frac{1}{2}$BC,
　　　　　　　　　　　 所以点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上.

1. 矩形$ABCD$的四个顶点是否在同一个圆上？如果不在,请说明理由；如果在,请指出圆心和半径.

答案：
解:如答图24.1.1−2,连接AC,BD相交于点O.
　　　　　　　　　　　　　 因为四边形ABCD是矩形，
　所以OA=OC=$\frac{1}{2}$AC,
　OB=OD=$\frac{1}{2}$BD,AC=BD,
　所以OA=OB=OC=OD,
　所以A,B,C,D四个顶点在以点O为圆心，OA长为半径的圆上.

对点突破2 圆的有关概念
【例2】下列说法中,正确的有 (A)
①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③一条弦把圆分成两条弧,这两条弧不可能是等弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个

答案： A

2. 如图24.1.1 - 5所示,下列说法中正确的是 (C)

A.线段$AB$,$AC$,$CD都是\odot O$的弦
B.线段$AC与\overset{\frown}{AC}$构成半圆
C.因为线段$AC经过圆心O$,且$A$,$C$在圆上,所以线段$AC$是直径
D.弦$AB$把圆分成两条弧,其中$\overset{\frown}{ACB}$是劣弧

答案： C

1. 如图24.1.1 - 6,A,B,C,E四点在$\odot O$上,点A,O,B,点C,O,D,点B,D,E分别共线,则图中弦的条数为 (B)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B