《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版云南专版》

1. 列一元二次方程解应用题的六个主要步骤：审→设→列→解→验→答,即：
(1)审——审清题目的数量关系和相等关系；
(2)设——恰当地设出未知数,可直接设也可间接设；
(3)列——根据问题中的相等关系列出方程；
(4)解——求出方程的解；
(5)验——双重检验,检验根的正确性和对实际问题的合理性；
(6)答——写出应用题的答案。

答案：
(2)未知数 间接
(3)相等关系
(4)解
(5)正确性 合理性

2. 列方程解应用题,就是先把实际问题抽象为数学问题,再通过解决数学问题来解决实际问题。

答案： 实际问题 数学问题 数学问题 实际问题

1. 传染源数量为1,每个传染源都传染给x人,经过一轮传染后共有1+x人感染,经过两轮传染后共有1+x+x(1+x)=(1+x)²人感染。

答案： $1+x$ $(1+x)^{2}$

2. 第一年的产量为a,年增长率为x,第二年的产量为$a(1+x)$,第三年的产量为$a(1+x)^{2}$。

答案： $a(1+x)$ $a(1+x)^{2}$

1. 一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是(C)
A.100(1+x)= 121
B.100(1-x)= 121

C.100(1+x)^2= 121$$
$D.100(1-x)^2= 121$

答案： C

2. 一个凸n边形,从一个顶点出发可以引$n-3$条对角线,一共有$\frac {n(n-3)}{2}$条对角线。

答案： $n-3$ $\frac {n(n-3)}{2}$

【例1】某种电脑病毒传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制,三轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.依题意,得$1+x+(1+x)x=81$,即$(1+x)^{2}=81$,所以$x+1=9$或$x+1=-9$,解得$x_{1}=8,x_{2}=-10$(舍去),$1+x+(1+x)x+[1+x+(1+x)x]x=(1+x)^{3}=(1+8)^{3}=729＞700.$答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑;三轮感染后,被感染的电脑会超过700台.

答案： 设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.依题意,得$1+x+(1+x)x=81$,即$(1+x)^{2}=81$,所以$x+1=9$或$x+1=-9$,解得$x_{1}=8,x_{2}=-10$(舍去),$1+x+(1+x)x+[1+x+(1+x)x]x=(1+x)^{3}=(1+8)^{3}=729＞700.$答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑;三轮感染后,被感染的电脑会超过700台.

1. 已知某种细菌,若一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌,则每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了15个细菌。

答案： 15

【例2】为进一步发展基础教育,某县加大了教育经费的投入,前年该县投入教育经费6000万元,今年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,则明年该县将投入教育经费多少万元？
解：

答案：
(1)这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%.
(2)明年该县将投入教育经费10 368万元.