《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版云南专版》

3. 若多项式 $x^2 + x + m$ 可以分解为 $(x + 3) \cdot (x - 2)$,则方程 $x^2 + x + m = 0$ 的根是x₁=-3，x₂=2.

答案： x₁=-3，x₂=2

4. 解下列方程：
(1) $3x(2x - 3) - 4x + 6 = 0$；
(2) $16(x - 1)^2 = 225$；
(3) $x^2 - 4x + 4 = (3 - 2x)^2$.

答案： 解$:(1)x₁=\frac{3}{2}，$$x₂=\frac{2}{3}. (2)x₁=-\frac{11}{4}，$$x₂=\frac{19}{4}. (3)x₁=1，$$x₂=\frac{5}{3}.$

1. 用因式分解法解一元二次方程 $x(x - 1) - 2(1 - x) = 0$,正确的是(D)
A.$(x + 1)(x + 2) = 0$
B.$(x + 1)(x - 2) = 0$
C.$(x - 1)(x - 2) = 0$
D.$(x - 1)(x + 2) = 0$

答案： D

2. 方程 $(x + 1)(x - 3) = 5$ 的解是(B)
A.$x_1 = 1, x_2 = -3$
B.$x_1 = 4, x_2 = -2$
C.$x_1 = -1, x_2 = 3$
D.$x_1 = -4, x_2 = 2$

答案： B

3. 解方程 $(x - 2)^2 - 25x^2 = 0$ 时用因式分解法较简便,方程的根为 $x_1 = $$\frac{1}{3}$,$x_2 = $$-\frac{1}{2}$.

答案： 因式分解$ \frac{1}{3} -\frac{1}{2}$

4. 已知 $(x - 6y)(x + y) = 0$,且 $xy \neq 0$,则 $\frac{x}{y}$ 的值为-1或6.

答案： -1或6

5. 在实数范围内定义一种运算“※”,其规则为 $a※b = a^2 - b^2$,根据这个规则,方程 $(x + 2)※5 = 0$ 的解为x₁=-7，x₂=3.

答案： x₁=-7，x₂=3

6. 用指定的方法解下列方程：
(1) $\frac{1}{2}(2x - 1)^2 - 32 = 0$(直接开平方法)；
(2) $x^2 - 1 = 3x - 3$(因式分解法).

答案： 解$:(1)x₁=\frac{9}{2}，$$x₂=-\frac{7}{2}. (2)x₁=1，$x₂=2.

7. 如果 $(x + y)(x + y - 1) = 0$,那么 $x + y$ 的值为0或1.

答案： 0或1

8. 利用因式分解法解关于 $x$ 的方程 $x^2 - px - 6 = 0$,将左边因式分解后有一个因式为 $x - 3$,求 $p$ 的值.

答案： 解:p=1.

9. 阅读下列利用因式分解法解方程的过程：
一般地,因为 $(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab$,
所以 $x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)$.
这就是说,对于二次式 $x^2 + px + q$,若能找到两个数 $a$,$b$,使 $\begin{cases}a + b = p,\\ab = q,\end{cases} $ 则有 $x^2 + px + q = x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)$. 这种因式分解方法的特征是“拆常数项,凑一次项”,即 $a$,$b$ 的乘积等于常数项,$a$,$b$ 的和等于一次项系数. 利用这种因式分解的方法解下列一元二次方程：
(1) $x^2 - 3x - 4 = 0$；
(2) $x^2 + 4x - 5 = 0$.

答案： 解:
(1)因为$\begin{cases} -4+1=-3, \\ -4×1=-4, \end{cases} $所以$x^2-3x-4=(x-4)(x+1). $所以(x-4)(x+1)=0.所以x-4=0或x+1=0. 所以x₁=4，x₂=-1.
(2)因为$\begin{cases} 5+(-1)=4, \\ 5×(-1)=-5, \end{cases} $所以$x^2+4x-5=(x+5)(x-1). $所以(x+5)(x-1)=0.所以x+5=0或x-1=0. 所以x₁=-5，x₂=1.