《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版云南专版》

1. 把$\triangle ABC各点的横坐标都乘-1$,纵坐标都乘$-1$,符合上述要求的图是(C)

答案： C

2. 在平面直角坐标系中,将$\triangle AOB绕原点O顺时针旋转180^{\circ}后得到\triangle A_{1}OB_{1}$,若点$B的坐标为(2,1)$,则点$B的对应点B_{1}$的坐标为(D)
A.$(1,2)$
B.$(2,-1)$
C.$(-2,1)$
D.$(-2,-1)$

答案： D

3. 点$A的坐标是(-6,8)$,则点$A关于x轴对称的点的坐标是\underline{(-6,-8)}$,点$A关于y轴对称的点的坐标是\underline{(6,8)}$,点$A关于原点对称的点的坐标是\underline{(6,-8)}$。

答案： (-6,-8) (6,8) (6,-8)

4. 若点A(-3,n)在x轴上,则点B(n - 1,n + 1)关于原点对称的点的坐标为$\underline${(1,-1)}。

答案： (1,-1)

5. 在平面直角坐标系中描出下列各点：$(0,0)$,$(1,2)$,$(1,0)$,$(2,2)$,$(2,0)$,并用线段顺次连接各点,你得到了怎样的图案？
(1)若各点纵坐标不变,横坐标分别乘$-1$,所得的图形与原图形有什么变化？
(2)若各点横坐标不变,纵坐标分别乘$-1$,所得的图形与原图形有什么变化？若各点横坐标与纵坐标都分别乘$-1$,所得的图形与原图形有什么变化？

答案：

解:如答图23.2.3-5所示,得到的图形为第一象限内的图形.
(1)如答图23.2.3-5,各点纵坐标不变,横坐标分别乘-1,所得的图形与原图形关于y轴成轴对称.
(2)如答图23.2.3-5,各点横坐标不变,纵坐标分别乘-1,所得的图形与原图形关于x轴成轴对称;各点横坐标与纵坐标都分别乘-1,所得的图形与原图形关于原点对称.

6. 如果$\sqrt{3 + a}+(5 - b)^{2}= 0$,那么点$A(a,b)关于原点对称的点A'$的坐标为(B)
A.$(3,5)$
B.$(3,-5)$
C.$(-3,5)$
D.$(5,-3)$

答案： B

7. 在平面直角坐标系中,点M坐标为(3,-4),若点M关于原点成中心对称的点记作M',则点M与M'之间的距离为$\underline${10}。

答案： 10

8. 若将等腰直角三角形AOB按如图23.2.3 - 6所示的方式放置,OB = 2,则点A关于原点对称的点的坐标为(-1,-1)。

答案： (-1,-1)

9. 如图23.2.3 - 7所示,$AB// CD// x$轴,且$AB = CD = 3$,$A点坐标为(-1,1)$,若$C(1,-1)$,
(1)写出点$B$,$D$的坐标；
(2)你发现点$A$,$B$,$C$,$D$的坐标之间有何特征？

答案： 解:
(1)B(2,1),D(-2,-1).
(2)因为A(-1,1),C(1,-1)的横、纵坐标分别互为相反数,所以两点关于原点对称.同理,点B,D关于原点对称.

10. 如图23.2.3 - 8,已知点$A(2,3)和直线y = x$。
(1)点$A关于直线y = x的对称点为点B$,点$A关于原点的对称点为点C$,写出点$B$,$C$的坐标；
(2)若点$D是点B$关于原点的对称点,判断四边形$ABCD$的形状,并说明理由。

答案： 解:
(1)如答图23.2.3-6,因为A(2,3),所以点A关于直线y=x的对称点B的坐标为(3,2),点A关于原点的对称点C的坐标为(-2,-3).
(2)四边形ABCD是矩形.理由如下:
如答图23.2.3-6,因为B(3,2),所以点B关于原点的对称点D的坐标为(-3,-2).
连接BD,AC,因为点B与点D关于O对称,所以BO=DO.
因为点A与点C关于O对称,所以AO=CO.
所以四边形ABCD是平行四边形.
因为点A关于直线y=x的对称点为点B,所以线段AB垂直于直线y=x.设AB与直线y=x交于点E,易证△AOE≌△BOE,所以AO=BO,所以AC=BD,所以四边形ABCD是矩形.