《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版云南专版》

5. 下列哪些数是方程$x^2 - 6x + 8 = 0$的根？
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。

答案： 2，4是方程x²-6x+8=0的根.

1. 下列各选项中是关于x的一元二次方程的是(D)
A.x^2 + $\frac{1}{x^2}$ = 0
$B.ax^2 + bx + c = 0$
$C.3x^2 - 2xy - 5y^2 = 0$
D.(x - 1)(x + 2) = 1

答案： D

2. 方程(x - 1)(x + 3) = 12化为$ax^2 + bx + c = 0$形式后,a,b,c的值分别为(C)
A.1,-2,-15
B.-1,-2,-15
C.1,2,-15
D.-1,2,-15

答案： C

3. 已知1是关于x的一元二次方程$x^2 + mx + n = 0$的一个根,求$m^2 + 2mn + n^2$的值。

答案： 因为x=1是关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的一个根，所以1+m+n=0.所以m+n=-1. 所以m²+2mn+n²=(m+n)²=1.

4. 当a为何值时,下列方程是一元二次方程？
(1)ax^2 - x = 2x^2 - ax - 3；
$(2)(a - 2)x^{a^2 - 2} + 3x = 0。$

答案：
(1)原方程整理为(a-2)x²+(a-1)x+3=0. 因此当a-2≠0，即a≠2时，方程ax²-x=2x²-ax-3是一元二次方程.
(2)根据题意，得a²-2=2，且a-2≠0，解得a=-2. 所以当a=-2时，原方程是一元二次方程.

5. 关于x的一元二次方程$(a - 1)x^2 + x + a^2 - 1 = 0$的一个根是0,则a的值为(B)
A.1
B.-1
C.1或-1
D.$\frac{1}{2}$

答案： B

6. (安徽中考)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元。设两次降价的百分率都为x,则x满足(D)
A.16(1 + 2x) = 25
B.25(1 - 2x) = 16

C.16(1 + x)^2 = 25$$
$D.25(1 - x)^2 = 16$

答案： D

7. 已知a,b,c为一个三角形三条边的长,求证：$ax^2 + bx(x - 1) = cx^2 - 2b$是关于x的一元二次方程。

答案： 证明：化简ax²+bx(x-1)=cx²-2b，得(a+b-c)x²-bx+2b=0. 因为a，b，c为一个三角形三条边的长，所以a+b＞c， 即a+b-c＞0，所以ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次方程.

8. 某校为提倡学生“多读书,读好书”,每年都要开展“过三关”免费赠书活动。今年赠书活动的前提是顺利通过设置的三关：在每关内放置一道题,若能在规定的时间内顺利答对三道题,则可免费得到赠书。同学们,你们想参加吗？快快行动吧！

答案： 1 a＞-2，且a≠0 -7