《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版云南专版》

1. (山东泰安中考)如图 23.1 - 11,在正方形网格中,线段 $ A'B' $ 是线段 $ AB $ 绕某点逆时针旋转角 $ \alpha $ 得到的,点 $ A' $ 与 $ A $ 对应,则角 $ \alpha $ 的大小为(C)

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 90^{\circ} $

D.$ 120^{\circ} $

答案： C

2. (天津中考)如图 23.1 - 12,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ B $顺时针旋转 $ 60^{\circ} $得 $ \triangle DBE $,点 $ C $ 的对应点 $ E $恰好落在 $ AB $ 延长线上,连接 $ AD $。下列结论一定正确的是(C)

A.$ \angle ABD = \angle E $
B.$ \angle CBE = \angle C $
C.$ AD // BC $
D.$ AD = BC $

答案： C

3. (湖南娄底中考)如图 23.1 - 13,在平面直角坐标系中,点 $ A $,$ B $ 的坐标分别是 $ A(3,0) $,$ B(0,4) $,把线段 $ AB $ 绕点 $ A $ 旋转后得到线段 $ AB' $,使点 $ B $ 的对应点 $ B' $ 落在 $ x $ 轴的正半轴上,则点 $ B' $ 的坐标是(B)

A.$ (5,0) $
B.$ (8,0) $
C.$ (0,5) $
D.$ (0,8) $

答案： B

4. 如图 23.1 - 14,图形是由一个菱形经过5次旋转得到的,每次旋转了60°。

答案： 5　60°

5. 如图 23.1 - 15,在正方形 $ ABCD $ 中,点 $ E $ 在 $ AB $ 边上,点 $ F $ 在 $ BC $ 边的延长线上,且 $ AE = CF $。
(1)求证：$ \triangle AED \cong \triangle CFD $；
(2)将 $ \triangle AED $ 按逆时针方向至少旋转多少度才能与 $ \triangle CFD $ 重合？旋转中心是什么？

答案：
(1)证明:在正方形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,AD=CD,所以∠FCD=90°.所以∠A=∠FCD=90°.
又因为AE=CF,所以△AED≌△CFD.
(2)解:因为∠ADC=90°,所以将△AED 按逆时针方向至少旋转90°才能与△CFD 重合，旋转中心是点D.

6. (山东菏泽中考)如图 23.1 - 16,将 $ Rt\triangle ABC $ 绕直角顶点 $ C $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $,得到 $ \triangle A'B'C $,连接 $ AA' $,若 $ \angle 1 = 25^{\circ} $,则 $ \angle BAA' $ 的度数是(C)

A.$ 55^{\circ} $

B.$ 60^{\circ} $
C.$ 65^{\circ} $
D.$ 70^{\circ} $

答案： C

7. (山东聊城中考)如图 23.1 - 17,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转,使点 $ B $ 落在 $ AB $ 边上点 $ B' $ 处,此时,点 $ A $ 的对应点 $ A' $ 恰好落在 $ BC $ 边的延长线上,下列结论错误的是(C)

A.$ \angle BCB' = \angle ACA' $
B.$ \angle ACB = 2\angle B $
C.$ \angle B'CA = \angle B'AC $
D.$ B'C $ 平分 $ \angle BB'A' $

答案： C

8. 如图 23.1 - 18,在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标为$( - 2,0)$,等边三角形 $ AOC $ 经过平移或轴对称或旋转都可以得到 $ \triangle OBD $。
(1)$ \triangle AOC $ 沿 $ x $ 轴向右平移得到 $ \triangle OBD $,则平移的距离是2个单位长度；$ \triangle AOC $ 与 $ \triangle BOD $ 关于直线对称,则对称轴是y轴；$ \triangle AOC $ 绕原点 $ O $ 顺时针旋转得到 $ \triangle DOB $,则旋转角度可以是120°。
(2)连接 $ AD $,交 $ OC $ 于点 $ E $,求 $ AD $ 的长。
2$\sqrt{3}$

答案：
(1)2　y轴　120°
(2)2$\sqrt{3}$ 二