《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版云南专版》

2. 形状与 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 的图象相同,且顶点为 $ (-2, 5) $ 的抛物线为 (D)
A.$ y = -\frac{1}{3}(x - 2)^2 + 5 $
B.$ y = \frac{1}{3}(x + 2)^2 - 5 $
C.$ y = -\frac{1}{3}(x + 2)^2 + 5 $
D.$ y = \pm \frac{1}{3}(x + 2)^2 + 5 $

答案： D

1. (浙江金华中考)对于二次函数 $ y = -(x - 1)^2 + 2 $ 的图象与性质,下列说法正确的是 (B)
A.对称轴是直线 $ x = 1 $,最小值是 2
B.对称轴是直线 $ x = 1 $,最大值是 2
C.对称轴是直线 $ x = -1 $,最小值是 2
D.对称轴是直线 $ x = -1 $,最大值是 2

答案： B

2. 函数 $ y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 - 1 $ 的图象大致是 (C)
![] A
![] B
![] C
![] D

答案： C

3. 已知点 $ A(x_1, y_1) $,$ B(x_2, y_2) $ 在二次函数 $ y = (x - 1)^2 + 1 $ 的图象上,若 $ x_1 ＞ x_2 ＞ 1 $,则 $ y_1 $ ＞ $ y_2 $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)。

答案： ＞

1. 对于抛物线 $ y = -(x + 1)^2 + 3 $,下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线 $ x = 1 $；③顶点坐标为 $ (-1, 3) $；④当 $ x ＞ 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。其中正确结论的个数为 (C)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

2. 二次函数 $ y = a(x + 1)^2 + 2 $ 的图象的一部分如图 22.1.3 - 3 所示,该图象在 $ y $ 轴右侧与 $ x $ 轴交点的坐标是 (1,0)。

答案： (1,0)

3. 已知抛物线 $ y = a(x - 3)^2 + 2 $ 经过点 $ (1, -2) $。
(1)求 $ a $ 的值；
(2)若点 $ A(m, y_1) $,$ B(n, y_2)(m ＜ n ＜ 3) $ 都在该抛物线上,试比较 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小。

答案：
(1)$a=-1$.
(2)$y_{1}＜y_{2}$.

4. 若抛物线 $ y = 2(x + m)^2 + (m - 1) $ 的顶点在第三象限,则 $ m $ 的取值范围是 $0＜m＜1$。

答案： $0＜m＜1$

5. 已知二次函数 $ y = 3(x - a)^2 - 2 $,当 $ x ＞ 2 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ a $ 的取值范围是 $a\leqslant 2$。

答案： $a\leqslant 2$

6. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润 $ s $(单位：万元)与销售时间 $ t $(单位：月)之间的关系(即前 $ t $ 个月的利润总和 $ s $ 和 $ t $ 之间的关系)。根据图 22.1.3 - 4 提供的信息,解答下列问题：
(1)求累积利润 $ s $(单位：万元)与时间 $ t $(单位：月)之间的函数解析式；
(2)截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元？
(3)第 8 个月公司所获利润是多少万元？
![Img] 图 22.1.3 - 4

答案：
(1)所求函数解析式为$s=\dfrac{1}{2}(t-2)^{2}-2$.
(2)截止到10月末公司累积利润可达到30万元.
(3)第8个月公司所获利润是5.5万元.