《2025年学典四川八年级数学上册北师大版》

7. 为响应绿色出行号召,越来越多的市民选择租用共享单车出行,已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,如图描述了两种方式应支付的金额y(单位：元)与骑行时间x(单位：小时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题：
(1) 求手机支付金额y(单位：元)与骑行时间x(单位：小时)之间的函数关系式；
(2) 李老师经常骑共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.

答案：
(1) 设手机支付金额$ y $与骑行时间$ x $的函数关系式为$ y=kx $。由图像可知，当$ x=1 $时，$ y=0.75 $，代入得$ 0.75=k × 1 $，解得$ k=0.75 $。故手机支付的函数关系式为$ y=0.75x $。
(2) 设会员卡支付金额$ y $与骑行时间$ x $的函数关系式为$ y=mx+n $。由图像可知，该函数过点$ (0.5, 0.5) $和$ (1, 0.75) $，代入得：
$\begin{cases} 0.5 = 0.5m + n \\ 0.75 = m + n \end{cases}$
解得$ m=0.5 $，$ n=0.25 $，故会员卡支付的函数关系式为$ y=0.5x + 0.25 $。
令$ 0.75x = 0.5x + 0.25 $，解得$ x=1 $。
当$ 0 ＜ x ＜ 1 $时，$ 0.75x ＜ 0.5x + 0.25 $，选择手机支付合算；
当$ x=1 $时，两种支付方式费用相同；
当$ x ＞ 1 $时，$ 0.5x + 0.25 ＜ 0.75x $，选择会员卡支付合算。

8. 我市进行供暖改造工程,现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(单位：米)与挖掘时间x(单位：天)之间的关系如图所示,则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后,每天挖50米；③当x = 4时,甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务,正确的有①②③④. (填序号)

答案： ①②③④

9. 某苹果种植合作社通过网络销售苹果,如图,线段AB为苹果日销售量y(单位：千克)与苹果售价x(单位：元/千克)之间的函数关系图象的一部分. 已知1千克苹果的成本价为5元,如果某天以8元/千克的价格销售苹果,那么这天销售苹果的盈利是6600元.

答案： 6600

10. 如图,在Rt△ABO中,∠OBA = 90°,A(4,4),点C在边AB上,且AC/CB = 1/3,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为______$(\frac{8}{3},\frac{8}{3})$.

答案： $(\frac{8}{3},\frac{8}{3})$

11. 甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(单位：米)与登山时间x(单位：分)之间的函数关系图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1) 甲登山上升的速度是10米/分,图中b的值为30；
(2) 若乙提速后,乙登山上升的速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,y与x之间的函数关系式；
(3) 在(2)的条件下,登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米？

(2) $y = \begin{cases} 15x & (0 \leq x \leq 2) \\ 30x - 30 & (2 ＜ x \leq 11) \end{cases}$；(3) 4 分、9 分、15 分。

答案：
(1) 10；30；
(2) $y = \begin{cases} 15x & (0 \leq x \leq 2) \\ 30x - 30 & (2 ＜ x \leq 11) \end{cases}$；
(3) 4 分、9 分、15 分。