《2025年学典四川八年级数学上册北师大版》

1. 如果正比例函数的图象经过点$(-3,5)$,那么它也经过点(C)
A.$(4,-6)$
B.$(5,-8)$
C.$(6,-10)$
D.$(7,-12)$

答案： C

2. 若直线$y= kx+b平行于直线y= 3x-4$,且过点$(1,-2)$,则该直线的表达式是(C)
A.$y= 3x-2$
B.$y= -3x-6$
C.$y= 3x-5$
D.$y= 3x+5$

答案： C

3. 在平面直角坐标系中,已知点$(1,2)与(2,4)在直线l$上,则直线$l$必经过点(B)
A.$(-2,-1)$
B.$(-1,-2)$
C.$(6,3)$
D.$(6,8)$

答案： B

4. 如图,在平面直角坐标系中,已知$A(2,0)$,$B(0,1)$,线段$AC是线段AB绕点A顺时针旋转90^{\circ}$而得,则线段$AC$所在直线的函数表达式是(A)

A.$y= 2x-4$
B.$y= \frac{1}{2}x-1$
C.$y= 2x-\frac{3}{2}$
D.$y= 3x-4$

答案： A

5. 已知正比例函数$y= kx(k\neq0)$的图象经过点(1,-2),则这个正比例函数的表达式为$y = -2x$.

答案： $y = -2x$

6. 已知一次函数$y= kx+b的图象经过点A(1,3)和B(-1,-1)$,则此函数的表达式为y=2x+1.

答案： y=2x+1

7. 小明根据某个一次函数的表达式填写了表格如表所示：
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ |
| $y$ | $3$ | $■$ | $1$ | $0$ |

其中有一格不慎被墨汁遮住了,则该空格里原来填的数是2.

答案： $2$

8. 已知直线$y= kx+b平行于直线y= -3x+5$,且与直线$y= 2x-4的交点在x$轴上,求该直线的函数表达式.

答案： 因为直线$y=kx+b$平行于直线$y=-3x+5$，所以$k=-3$，则该直线表达式为$y=-3x+b$。
直线$y=2x-4$与$x$轴交点，令$y=0$，则$2x-4=0$，解得$x=2$，交点坐标为$(2,0)$。
将$(2,0)$代入$y=-3x+b$，得$-3×2 + b = 0$，解得$b=6$。
所以该直线的函数表达式为$y=-3x+6$。

9. 已知某一次函数的图象与直线$y= 2x-6关于x$轴对称,求此一次函数的表达式.

答案： 设所求的一次函数表达式为$y = kx + b$。
在直线$y = 2x - 6$上取两个点，例如取$x = 0$时，$y = -6$，得到点$A(0, -6)$；
取$x = 3$时，$y = 0$，得到点$B(3, 0)$。
因为所求函数图象与直线$y = 2x - 6$关于$x$轴对称，所以点$A(0, -6)$关于$x$轴的对称点为$A'(0, 6)$，点$B(3, 0)$关于$x$轴的对称点为$B'(3, 0)$（$B$点在$x$轴上，对称点不变）。
将点$A'(0, 6)$，$B'(3, 0)$代入$y = kx + b$中，
对于$A'(0, 6)$，代入得：$6 = k × 0 + b$，即$b = 6$。
对于$B'(3, 0)$，代入得：$0 = 3k + b$。
将$b = 6$代入$0 = 3k + b$中，得到：
$0 = 3k + 6$
$3k = -6$
$k = -2$
所以，所求的一次函数表达式为$y = -2x + 6$。

10. 如图,直线$l经过点A(1,6)和点B(-3,-2)$.
(1)求直线$l$的函数表达式,以及直线$l$与坐标轴的交点坐标；
(2)求$\triangle AOB$的面积.

答案：
(1)函数表达式$y = 2x + 4$，与坐标轴交点$(-2,0)$，$(0,4)$；
(2)$8$。