《2025年学典四川八年级数学上册北师大版》

1. 一次函数 $ y = 3x + 2 $ 的图象不经过 (D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

2. 下列对于直线 $ y = -\frac{1}{2}x - 1 $ 的说法正确的是(B)
A.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
B.与 $ y $ 轴的交点是 $ (0, -1) $
C.经过点 $ (-2, -2) $
D.不经过第二象限

答案： B

3. 若直线 $ y = kx + b $ 经过第一、二、四象限,则一次函数 $ y = -bx - k $ 的图象大致是(A)

答案： A

4. 已知点 $ A(1, m) $,$ B(1.5, n) $ 在一次函数 $ y = 3x + 1 $ 的图象上,则 $ m $ 与 $ n $ 的大小关系是(C)
A.$ m ＞ n $
B.$ m = n $
C.$ m ＜ n $
D.无法确定

答案： C

5. (1) 一次函数 $ y = \frac{3}{4}x - 1 $ 的图象经过的象限是第一、三、四象限；
(2) 对于正比例函数 $ y = 3x $,当 $ 2 \leq x \leq 4 $ 时,$ y $ 的最大值为12。

答案：
(1) 一、三、四
(2) 12

6. 已知 $ (x_1, y_1) $ 和 $ (x_2, y_2) $ 是直线 $ y = -3x + 1 $ 上的两点,如果 $ x_1 ＞ x_2 $,那么 $ y_1 $＜$ y_2 $。(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜

7. 函数 $ y = -x + m^2 $ 与 $ y = 4x - 1 $ 的图象交于 $ x $ 轴,则 $ m = $$\pm\frac{1}{2}$。

答案： $\pm\frac{1}{2}$

8. 已知点 $ (-3, 2) $ 在直线 $ y = ax - b $($ a $,$ b $ 为常数,且 $ a \neq 0 $)上,求 $ \frac{a}{b + 2} $ 的值。

答案： 因为点$(-3, 2)$在直线$y = ax - b$上，所以将$x=-3$，$y=2$代入直线方程可得：$2 = a×(-3) - b$，即$-3a - b = 2$，移项得$b = -3a - 2$。
将$b = -3a - 2$代入$\frac{a}{b + 2}$，可得：$\frac{a}{(-3a - 2) + 2} = \frac{a}{-3a} = -\frac{1}{3}$。
$-\frac{1}{3}$

9. 已知一次函数 $ y = (2m + 3)x + n - 1 $。
(1) 若该函数图象经过原点,求 $ m $,$ n $ 的值或取值范围；
(2) 若该函数图象与 $ y $ 轴的交点为 $ (0, -3) $,求 $ m $,$ n $ 的值或取值范围；
(3) 若该函数图象平行于直线 $ y = x + 1 $,求 $ m $,$ n $ 的值或取值范围；
(4) 若该函数的函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而减小,求 $ m $,$ n $ 的值或取值范围。

答案：
(1)
因为函数图象经过原点，所以当$x = 0$时，$y = 0$，代入函数$y=(2m + 3)x + n - 1$得：
$0=(2m + 3)×0 + n - 1$，即$n - 1 = 0$，解得$n = 1$。
又因为一次函数$y=(2m + 3)x + n - 1$中$2m+3\neq0$，此条件对于经过原点情况不影响$m$取值范围计算（只要是一次函数且过原点），所以$m\neq-\frac{3}{2}$（保证是一次函数），$n = 1$。
(2)
因为函数图象与$y$轴的交点为$(0,-3)$，把$x = 0$，$y = - 3$代入$y=(2m + 3)x + n - 1$得：
$-3=(2m + 3)×0 + n - 1$，即$n - 1=-3$，解得$n=-2$。
同时函数为一次函数，所以$2m + 3\neq0$，解得$m\neq-\frac{3}{2}$。
(3)
因为函数图象平行于直线$y = x + 1$，两条一次函数$y_1=k_1x+b_1$，$y_2=k_2x+b_2$平行时$k_1 = k_2$且$b_1\neq b_2$。
对于$y=(2m + 3)x + n - 1$和$y = x + 1$，可得$2m+3 = 1$，解得$m=-1$。
$n - 1\neq1$，即$n\neq2$。
(4)
因为函数的函数值$y$随自变量$x$的增大而减小，对于一次函数$y=kx+b$，当$k\lt0$时，$y$随$x$增大而减小。
在函数$y=(2m + 3)x + n - 1$中，$2m+3\lt0$，解得$m\lt-\frac{3}{2}$，$n$为任意实数。
综上：
(1)$m\neq-\frac{3}{2}$，$n = 1$；
(2)$m\neq-\frac{3}{2}$，$n=-2$；
(3)$m=-1$，$n\neq2$；
(4)$m\lt-\frac{3}{2}$，$n$为任意实数。

10. 如图,在平面直角坐标系中,直线 $ y = 2x + 3 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ A $,直线 $ y = kx - 1 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ B $,与直线 $ y = 2x + 3 $ 交于点 $ C(-1, n) $。
(1) 求 $ n $,$ k $ 的值；
(2) 求 $ \triangle ABC $ 的面积。

答案：
(1) $ n = 1 $，$ k = -2 $；
(2) $ 2 $。