《2025年学典四川八年级数学上册北师大版》

1. 利用加减消元法解方程组 $\begin{cases}x - 2y = 7① \\ 3x + 4y = -1②\end{cases} $,下列做法正确的是(B)
A.要消去 $x$,可以将① $× 3 +$ ②
B.要消去 $x$,可以将① $× (-3) +$ ②
C.要消去 $y$,可以将① $× 3 +$ ②
D.要消去 $y$,可以将① $× (-3) +$ ②

答案： B

2. 已知关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}2ax + by = 3 \\ ax - by = 1\end{cases} $ 的解为 $\begin{cases}x = 1 \\ y = -1\end{cases} $,那么 $a - 2b$ 的值是(B)
A.$-2$
B.$2$
C.$3$
D.$-3$

答案： B

3. 已知 $x$,$y$ 满足二元一次方程组 $\begin{cases}2x + 3y = 5 \\ 3x + 2y = 3\end{cases} $,则 $x - y$ 的值为(A)
A.$-2$
B.$2$
C.$4$
D.$-4$

答案： A

4. 方程组 $\begin{cases}2x + y = 1 \\ x + y = 0\end{cases} $ 的解为$\begin{cases}x = 1 \\y = -1\end{cases}$。

答案： $\begin{cases}x = 1 \\y = -1\end{cases}$（由于本题为填空题，直接给出解即可，无需选择选项。）

5. 已知方程组 $\begin{cases}x + y = 7 \\ 3x - 5y = -3\end{cases} $,则 $3(x + y)(3x - 5y)$ 的值是-63。

答案： -63

6. 若实数 $a$,$b$ 满足 $(4a - 3b)^2 + \sqrt{2a - b - 2} = 0$,则 $ab$ 的平方根为$\pm2\sqrt{3}$。

答案： $\pm2\sqrt{3}$

7. 解方程组：
(1) $\begin{cases}2x - 3y = 7① \\ x + 3y = -1②\end{cases} $；
(2) $\begin{cases}3x + y = 8① \\ 3x - y = 4②\end{cases} $；
(3) $\begin{cases}2x + 5y = 8① \\ x - 3y = -7②\end{cases} $；
(4) $\begin{cases}4x + 3y = 3① \\ 3x + 5y = -6②\end{cases} $。

答案：
(1)
①$+$②得：
$2x - 3y+x + 3y=7-1$
$3x = 6$
$x = 2$
把$x = 2$代入②得：
$2+3y=-1$
$3y=-3$
$y = -1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = -1 \end{cases}$。
(2)
①$+$②得：
$3x + y+3x - y=8 + 4$
$6x = 12$
$x = 2$
把$x = 2$代入①得：
$3×2+y=8$
$6+y=8$
$y = 2$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$。
(3)
由②得：
$x=3y - 7$ ③
把③代入①得：
$2(3y - 7)+5y=8$
$6y-14 + 5y=8$
$11y=22$
$y = 2$
把$y = 2$代入③得：
$x=3×2-7$
$x=-1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = -1 \\ y = 2 \end{cases}$。
(4)
①$×5-$②$×3$得：
$5(4x + 3y)-3(3x + 5y)=5×3-3×(-6)$
$20x+15y - 9x - 15y=15 + 18$
$11x=33$
$x = 3$
把$x = 3$代入①得：
$4×3+3y=3$
$12+3y=3$
$3y=-9$
$y = -3$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\ y = -3 \end{cases}$。

8. 解方程组：
(1) $\begin{cases}x - 3y = 5① \\ 2x + y = 5②\end{cases} $；
(2) $\begin{cases}2x + 2y = 8① \\ 2x - 2y = 4②\end{cases} $；
(3) $\begin{cases}3x - 2y = 7① \\ 5x - 4y = 10②\end{cases} $；
(4) $\begin{cases}3x - 2y = 6① \\ 2x + 3y = 17②\end{cases} $。

答案：
(1)
解：由①得$x = 3y + 5$③
将③代入②：$2(3y + 5) + y = 5$
$6y + 10 + y = 5$
$7y = -5$
$y = -\frac{5}{7}$
将$y = -\frac{5}{7}$代入③：$x = 3(-\frac{5}{7}) + 5 = \frac{20}{7}$
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{20}{7} \\ y = -\frac{5}{7}\end{cases}$
(2)
解：①+②得$4x = 12$
$x = 3$
①-②得$4y = 4$
$y = 1$
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\ y = 1\end{cases}$
(3)
解：①×2得$6x - 4y = 14$③
③-②得$x = 4$
将$x = 4$代入①：$3×4 - 2y = 7$
$12 - 2y = 7$
$-2y = -5$
$y = \frac{5}{2}$
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 4 \\ y = \frac{5}{2}\end{cases}$
(4)
解：①×3得$9x - 6y = 18$③
②×2得$4x + 6y = 34$④
③+④得$13x = 52$
$x = 4$
将$x = 4$代入①：$3×4 - 2y = 6$
$12 - 2y = 6$
$-2y = -6$
$y = 3$
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 4 \\ y = 3\end{cases}$