《2025年学典四川八年级数学上册北师大版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,分别以$AB$,$BC$,$AC$为边向外作正方形,若三个正方形的面积分别为$S$,$400$,$225$,则$S$的值为(D)

A.$25$
B.$175$
C.$600$
D.$625$

答案： D

2. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,且$BC = 9$,$AB = 41$,则$AC = $(B)
A.$32$
B.$40$
C.$42$
D.$50$

答案： B

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 2$,$BC = 4$,四边形$ADEC$是正方形,则正方形$ADEC$的面积是(C)

A.$8$
B.$16$
C.$20$
D.$25$

答案： C

4. 已知直角三角形的斜边长为$10$,两直角边的比为$3:4$,则较短直角边的长为(C)
A.$3$
B.$5$
C.$6$
D.$8$

答案： C

5. (1)已知直角三角形的斜边长为$6.5\mathrm{cm}$,一直角边长为$6\mathrm{cm}$,则另一条直角边长为$2.5$$\mathrm{cm}$；
(2)在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB - BC = 1$,$AC = 7$,则$AB = $$25$。

答案：
(1) $2.5$；
(2) $25$。

6. 如图,分别以直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆,已知$S_{1} = 18\pi$,$S_{3} = 50\pi$,则$S_{2} = $$32\pi$。

答案： $32\pi$

7. 如图,在四边形$ABCD$中,$\angle D = \angle ACB = 90^{\circ}$,$CD = 12$,$AD = 16$,$BC = 15$,求$AB$的长。

答案： 在$Rt \bigtriangleup ADC$中，
$\because \angle D=90^{\circ}$，$CD=12$，$AD=16$，
$\therefore AC=\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}=\sqrt{16^{2}+12^{2}} = 20$，
在$Rt \bigtriangleup ACB$中，
$\because \angle ACB=90^{\circ}$，$BC=15$，$AC = 20$，
$\therefore AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{20^{2}+15^{2}} = 25$。
故$AB$的长为$25$。

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 17$,$BC = 16$。求$BC边上的中线AD的长及\triangle ABC$的面积。

答案：
∵AB = AC = 17，BC = 16，AD是BC边上的中线，
$BD=CD=\frac{1}{2}BC = 8$，AD⊥BC，
在$Rt \bigtriangleup ABD$中，
$AD = \sqrt{AB^{2} - BD^{2}} = \sqrt{17^{2} - 8^{2}} = 15$；
$S_{\bigtriangleup ABC} = \frac{1}{2}BC \cdot AD = \frac{1}{2} × 16 × 15 = 120$。
答：BC边上的中线AD的长为15，$\triangle ABC$的面积为120。