《2025年学典四川八年级数学上册北师大版》

9. 计算：
(1)$(\sqrt{2} + \sqrt{5}) × \sqrt{10}$；
(2)$(\sqrt{54} - 2\sqrt{48}) ÷ 3\sqrt{3}$；
(3)$(2\sqrt{3} - 1)(2\sqrt{3} + 1)$；
(4)$-(1 - 2\sqrt{3})^2$。

答案：
(1)
$\begin{aligned}(\sqrt{{2}}+\sqrt{{5}})×\sqrt{{10}}&=\sqrt{2}×\sqrt{10}+\sqrt{5}×\sqrt{10}\\&=2\sqrt{5}+5\sqrt{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(\sqrt{54} - 2\sqrt{48}) ÷ 3\sqrt{3}&=(3\sqrt{6}-8\sqrt{3})÷3\sqrt{3}\\&=3\sqrt{6}÷3\sqrt{3}-8\sqrt{3}÷3\sqrt{3}\\&=\sqrt{2}-\frac{8}{3}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}(2\sqrt{3}-1)(2\sqrt{3}+1)&=(2\sqrt{3})^{2}-1^{2}\\&=12 - 1\\&=11\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}-(1 - 2\sqrt{3})^{2}&=-(1-4\sqrt{3}+12)\\&=-13 + 4\sqrt{3}\end{aligned}$

10. (1)已知$a$,$b$为有理数,$m和n分别表示5 - \sqrt{7}$的整数部分和小数部分,且$amn + bn^2 = 1$,则$2a + b = $5/2；
(2)已知$a + b = -8$,$ab = 6$,则$\sqrt{\frac{b}{a}} + \sqrt{\frac{a}{b}}$的值为4√6/3；
(3)已知$m = \sqrt{2} - 1$,则代数式$m^3 + m^2 - 3m + 2026$的值为2025。

答案： 5/2；4√6/3；2025

11. 计算：
(1)$(7 + 4\sqrt{3})(7 - 4\sqrt{3}) - (3\sqrt{5} - 1)^2$；
(2)$(\sqrt{5} - 2\sqrt{3})(\sqrt{5} + 2\sqrt{3}) + (\sqrt{5} + 3)^2$；
(3)$(1 + \sqrt{2})^2(1 + \sqrt{3})^2(1 - \sqrt{2})^2(1 - \sqrt{3})^2$。

答案：
(1)原式$=7^2-(4\sqrt{3})^2-[(3\sqrt{5})^2-2×3\sqrt{5}×1+1^2]$
$=49-48-(45-6\sqrt{5}+1)$
$=1-46+6\sqrt{5}$
$=-45+6\sqrt{5}$
(2)原式$=(\sqrt{5})^2-(2\sqrt{3})^2+[(\sqrt{5})^2+2×\sqrt{5}×3+3^2]$
$=5-12+(5+6\sqrt{5}+9)$
$=-7+14+6\sqrt{5}$
$=7+6\sqrt{5}$
(3)原式$=[(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})]^2[(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})]^2$
$=[1^2-(\sqrt{2})^2]^2[1^2-(\sqrt{3})^2]^2$
$=(1-2)^2(1-3)^2$
$=(-1)^2×(-2)^2$
$=1×4$
$=4$