《2025年学典四川八年级数学上册北师大版》

11. (1)若$a^{2}= 25$,$|b|= 3$,则代数式$a + b$的值是$\pm 8$或$\pm 2$；
(2)已知$a^{2}+\sqrt{b - 2}= 4a - 4$,则$\sqrt{ab}$的平方根是$\pm \sqrt{2}$；
(3)若$\sqrt{a - 1}= 2$,正数b的两个平方根分别是$2c - 1和-c + 2$,则$2a + b + 3c$的平方根是$\pm 4$。

答案：
(1) $\pm 8$或$\pm 2$；
(2) $\pm \sqrt{2}$；
(3) $\pm 4$。

12. (1)已知$2a - 1的平方根是\pm \sqrt{17}$,$3a + b - 1$的算术平方根是6,求$a + 4b$的算术平方根；
(2)如果$y= \frac{\sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{4 - x^{2}}}{x + 2}+3$,试求$2x + y$的平方根。

答案：
(1)7；
(2)±√7。

13. 设a,b,c都是实数,且满足$(2 - a)^{2}+\sqrt{a^{2}+b + c}+|c + 8|= 0$,$ax^{2}+bx + c= 0$,求$x^{2}+2x$的平方根。

答案： 由题意，因为$(2 - a)^{2} \geq 0$，$\sqrt{a^{2} + b + c} \geq 0$，$|c + 8| \geq 0$，
且$(2 - a)^{2} + \sqrt{a^{2} + b + c} + |c + 8| = 0$，
所以$2 - a = 0$，即$a = 2$；
$c + 8 = 0$，即$c = -8$；
$a^{2} + b + c = 0$，代入$a = 2$，$c = -8$，得$4 + b - 8 = 0$，即$b = 4$。
将$a = 2$，$b = 4$，$c = -8$代入$ax^{2} + bx + c = 0$，
得$2x^{2} + 4x - 8 = 0$，
化简得$x^{2} + 2x = 4$。
因为$(\pm 2)^{2} = 4$，
所以$x^{2} + 2x$的平方根是$\pm 2$。