《2025年学典四川八年级数学上册北师大版》

1. 一棵大树被风吹断后树尖落在距树脚15米处的地方,大树折断处离地面8米,则大树的高为(C)
A.17米
B.23米
C.25米
D.30米

答案： C

2. 如图,A,C两地之间有一湖,在与AC方向成90°角的CB方向上的点B处测得AB= 50m,BC= 40m,则A,C两地之间的距离为(A)

A.30m
B.40m
C.50m
D.60m

答案： A

3. 如图,盒内长、宽、高分别是6cm,3cm,2cm,则盒内可放木棒最长的长度是(B)

A.6cm
B.7cm
C.8cm
D.9cm

答案： B

4. 如图是一块长为80米,宽为60米的长方形菜地ABCD,王大伯要从A处到C处去,则沿AC比沿AB→BC少走40米。

答案： 40

5. 一座垂直于两岸的桥长120米,一艘小船自桥北头出发,向正南方向驶去,因水流原因,到达南岸后,发现已偏离桥南头90米,则小船实际行驶了150米。

答案： $150$

6. 如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,高AB= 2.5米,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开。一个身高1.6米的学生CD正对门,缓慢走到离门1.2米的地方时(BC= 1.2米),感应门自动打开,则AD= 1.5米。

答案： 1.5

7. 如图,将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上,固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D,则橡皮筋被拉长了多少？

答案： 橡皮筋被拉长了 2 cm。

8. 如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕EF分别与AB,DC交于点E,F,点B的对应点为B'。
(1)证明：AE= CF；
(2)若AD= 12,DC= 18,求DF的长。

答案：
(1) 因为四边形ABCD是长方形，所以AB//CD，故∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC（内错角相等）。由折叠知EF垂直平分AC，设EF与AC交于点O，则OA=OC。在△OAE和△OCF中，∠OAE=∠OCF，OA=OC，∠AOE=∠COF（对顶角相等），所以△OAE≌△OCF（ASA），因此AE=CF。
(2) 设DF=x，则FC=DC-DF=18-x。由折叠性质得FA=FC=18-x。在Rt△ADF中，AD²+DF²=AF²，即12²+x²=(18-x)²，解得x=5，故DF=5。