《2025年学典四川八年级数学上册北师大版》

10. (1) 已知$\sqrt{1 - 3a}和|8b - 3|$互为相反数,则$\sqrt[3]{8ab}$的平方根是$\pm1$；
(2) 已知$\sqrt[3]{4 - 3x} = -2$,则$x$的平方根是$\pm2$；
(3) 对于实数$a$,$b$定义一种新的运算：$a \otimes b = \begin{cases} 3a - 5b(a ＞ b) \\ \sqrt[3]{ab}(a \leq b) \end{cases} $,则$5 \otimes (1 \otimes 8)$的值为$5$.

答案：
(1) $\pm1$；
(2) $\pm2$；
(3) $5$。

11. 如图是一个数值转换器,当输入的$x$的值为-27时,输出的$y$的值是$\sqrt[3]{-3}$.

答案： $\sqrt[3]{-3}$

12. (1) 若$x$,$y$都是实数,且$y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 8$,求$x + 3y$的立方根；
(2) 已知$2a - 1$的算术平方根是5,$a + b - 2$的平方根是±3,$c + 1$的立方根是2,求$a + b + c$的值.

答案：
(1)
要使$\sqrt{x - 3}$和$\sqrt{3 - x}$都有意义，则$\begin{cases}x - 3\geqslant0\\3 - x\geqslant0\end{cases}$，
解得$x = 3$。
把$x = 3$代入$y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 8$得$y = 8$。
$x + 3y=3 + 3×8 = 27$，
$\sqrt[3]{27}=3$。
(2)
因为$2a - 1$的算术平方根是$5$，所以$2a - 1 = 25$，解得$a = 13$。
因为$a + b - 2$的平方根是$\pm3$，所以$a + b - 2 = 9$，把$a = 13$代入得$13 + b - 2 = 9$，解得$b = -2$。
因为$c + 1$的立方根是$2$，所以$c + 1 = 8$，解得$c = 7$。
$a + b + c=13 - 2 + 7 = 18$。
综上，答案依次为：
(1)$3$；
(2)$18$。

13. 已知$\sqrt{4 - x}与(y - 4)^2$互为相反数,求：
(1) $x$,$y$的值；
(2) $x + y$的立方根；
(3) $xy$的算术平方根.

答案：
(1)
由于$\sqrt{4 - x}$与$(y - 4)^2$互为相反数，
根据非负数性质，有$\sqrt{4 - x}+(y - 4)^2 = 0$。
因为$\sqrt{4 - x}\geqslant0$，$(y - 4)^2\geqslant0$，
要使两式之和为$0$，则$\begin{cases}4 - x = 0\\y - 4 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 4\\y = 4\end{cases}$
(2)
因为$x = 4$，$y = 4$，所以$x + y=4 + 4 = 8$，
$\sqrt[3]{x + y}=\sqrt[3]{8}=2$。
(3)
因为$x = 4$，$y = 4$，所以$xy = 4×4 = 16$，
$\sqrt{xy}=\sqrt{16}=4$。

14. 如图,数轴上点$A$,$B$,$C对应的数分别为a$,$b$,$c$,化简：$\sqrt{a^2} + \sqrt{(a - b)^2} + \sqrt[3]{(a + b)^3} - |b - c|$.

答案： $a + b - c$