《2025年学典四川八年级数学上册北师大版》

1. 直线 $ y = x $ 经过(B)

A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限

答案： B

2. 正比例函数 $ y = -2x $ 的大致图象是(C)

答案： C

3. 如图,三个正比例函数的图象分别对应的表达式是① $ y = ax $,② $ y = bx $,③ $ y = cx $,则 $ a $,$ b $,$ c $ 的大小关系是(D)

A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ c ＞ b ＞ a $
C.$ b ＞ a ＞ c $
D.$ b ＞ c ＞ a $

答案： D

4. 函数 $ y = (m - 2)x + m^2 - 4 $ 是正比例函数,则下列说法中正确的是(C)
A.$ m = \pm 2 $
B.$ m = 2 $
C.$ m = -2 $
D.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： C

5. 下列正比例函数中,$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小的是(D)
A.$ y = 0.5x $
B.$ y = \dfrac{3}{4}x $
C.$ y = 2x $
D.$ y = -2x $

答案： D

6. 已知函数 $ y = (k - 3)x $,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则常数 $ k $ 的取值范围是$k＜3$,函数图象经过第二、四象限。

答案： $k＜3$；二、四

7. 已知点 $ A(5, y_1) $,$ B(2, y_2) $ 都在直线 $ y = kx (k ＜ 0) $ 上,则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是 $ y_1 $＜$ y_2 $。(填“$ ＜ $”“$ = $”或“$ ＞ $”)

答案： ＜

8. 在同一直角坐标系(如图)中,作出函数 $ y = \dfrac{1}{2}x $,$ y = -2x $,$ y = 3x $,$ y = -\dfrac{1}{3}x $ 的图象。

答案： 解题步骤如下：
函数 $y = \frac{1}{2}x$ 的图象：
通过点 $(0,0)$ 和 $(2,1)$ 画一条直线。
函数 $y = -2x$ 的图象：
通过点 $(0,0)$ 和 $(1,-2)$ 画一条直线。
函数 $y = 3x$ 的图象：
通过点 $(0,0)$ 和 $(1,3)$ 画一条直线。
函数 $y = -\frac{1}{3}x$ 的图象：
通过点 $(0,0)$ 和 $(3,-1)$ 画一条直线。
在坐标系中画出这四条直线即为本题答案。

9. 已知正比例函数 $ y = (2m + 4)x $,求：
(1)当 $ m $ 为何值时,函数图象经过第一、三象限；
(2)当 $ m $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
(3)当 $ m $ 为何值时,点 $ (1, 3) $ 在该函数图象上。

答案：
(1)
解：正比例函数 $y = (2m + 4)x$ 的图象经过第一、三象限，需要满足 $2m + 4 ＞ 0$。
解这个不等式，得到 $m ＞ -2$。
(2)
解：$y$ 随 $x$ 的增大而减小，需要满足 $2m + 4 ＜ 0$。
解这个不等式，得到 $m ＜ -2$。
(3)
解：点 $(1, 3)$ 在函数图象上，即当 $x = 1$ 时，$y = 3$。
代入 $y = (2m + 4)x$，得到 $3 = 2m + 4$。
解这个方程，得到 $m = -\frac{1}{2}$。