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22. (本小题12分)
观察下列各式：
$15^{2} = 1×(1 + 1)×100 + 5^{2} = 225,$
$25^{2} = 2×(2 + 1)×100 + 5^{2} = 625,$
$35^{2} = 3×(3 + 1)×100 + 5^{2} = 1225,$
……(1) 依此规律,第4个等式为
观察下列各式：
$15^{2} = 1×(1 + 1)×100 + 5^{2} = 225,$
$25^{2} = 2×(2 + 1)×100 + 5^{2} = 625,$
$35^{2} = 3×(3 + 1)×100 + 5^{2} = 1225,$
……(1) 依此规律,第4个等式为
45²=4×(4+1)×100+5²=2025
.(2) 依此规律,第n个等式(n为正整数)为(10n+5)²=n(n+1)×100+5²
.(3) 根据上述规律,求$95^{2}$的值.95²=9×10×100+25=9025
答案：
解：（1）45²=4×(4+1)×100+5²=2 025.（2）(10n+5)²=n(n+1)×100+5².（3）95²=9×10×100+25=9 025.
23. (本小题12分)
【探究】
根据下列所给$a$,$b$的值,分别求代数式$(a + b)^{2}和a^{2} + 2ab + b^{2}$的值.
(1) $a = 0$,$b = 2$； (2) $a = -2$,$b = 3$； (3) $a = 5$,$b = 2$.
【试试】
(4) 换一组数,再试试.
【思考】
(5) 根据上述计算,猜想代数式$(a + b)^{2}和a^{2} + 2ab + b^{2}$之间的数量关系,直接写出结论.
【探究】
根据下列所给$a$,$b$的值,分别求代数式$(a + b)^{2}和a^{2} + 2ab + b^{2}$的值.
(1) $a = 0$,$b = 2$； (2) $a = -2$,$b = 3$； (3) $a = 5$,$b = 2$.
【试试】
(4) 换一组数,再试试.
【思考】
(5) 根据上述计算,猜想代数式$(a + b)^{2}和a^{2} + 2ab + b^{2}$之间的数量关系,直接写出结论.
答案：
解：（1）当a=0，b=2时，(a+b)²=(0+2)²=4，a²+2ab+b²=0²+2×0×2+2²=4.（2）当a=-2，b=3时，(a+b)²=(-2+3)²=1，a²+2ab+b²=(-2)²+2×(-2)×3+3²=1.（3）当a=5，b=2时，(a+b)²=(5+2)²=49，a²+2ab+b²=5²+2×5×2+2²=49.（4）当a=1，b=1时，(a+b)²=(1+1)²=4，a²+2ab+b²=1²+2×1×1+1²=4.（5）猜想：(a+b)²=a²+2ab+b².
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