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22. (本小题 12 分)
观察下列等式：$\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$,将以上三个等式两边分别相加,得$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}= 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}= 1-\frac{1}{4}= \frac{3}{4}$.
(1)猜想并写出：$\frac{1}{n(n+1)}=$
(2)直接写出结果：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{2024×2025}=$
(3)计算$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+…+\frac{1}{2024×2026}$.
观察下列等式：$\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$,将以上三个等式两边分别相加,得$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}= 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}= 1-\frac{1}{4}= \frac{3}{4}$.
(1)猜想并写出：$\frac{1}{n(n+1)}=$
$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
.(2)直接写出结果：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{2024×2025}=$
$\frac{2024}{2025}$
.(3)计算$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+…+\frac{1}{2024×2026}$.
$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+…+\frac{1}{2024×2026}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026})=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{2026})=\frac{253}{1013}$
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答案：
（1）$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$.（2）$\frac{2024}{2025}$.（3）$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+…+$\frac{1}{2024×2026}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{2024}$-$\frac{1}{2026}$)=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2026}$)=$\frac{253}{1013}$.
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