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23. (本小题 12 分)
阅读材料：
$|x|的几何意义是数轴上数x$的对应点与原点之间的距离,即$|x|= |x-0|$,也可以说$|x|表示数轴上数x与数0$的对应点之间的距离.这个结论可以推广为$|x_{1}-x_{2}|表示数轴上数x_{1}与数x_{2}$的对应点之间的距离.
根据材料的说法,试求：
(1)使$|x+3|= 4成立的x$的值.
(2)若$x$为有理数,代数式$3-|x+2|$有没有最大值?如果有,求出这个代数式的最大值及此时$x$的值；如果没有,请说明理由.
(3)若$x$为有理数,则$|x-1|+|x-3|$有最______(填“大”或“小”)值,其值为______.
（1）x=1 或 x=-7.
（2）有最大值，最大值是 3，此时 x=-2.
（3）小；2
阅读材料：
$|x|的几何意义是数轴上数x$的对应点与原点之间的距离,即$|x|= |x-0|$,也可以说$|x|表示数轴上数x与数0$的对应点之间的距离.这个结论可以推广为$|x_{1}-x_{2}|表示数轴上数x_{1}与数x_{2}$的对应点之间的距离.
根据材料的说法,试求：
(1)使$|x+3|= 4成立的x$的值.
(2)若$x$为有理数,代数式$3-|x+2|$有没有最大值?如果有,求出这个代数式的最大值及此时$x$的值；如果没有,请说明理由.
(3)若$x$为有理数,则$|x-1|+|x-3|$有最______(填“大”或“小”)值,其值为______.
（1）x=1 或 x=-7.
（2）有最大值，最大值是 3，此时 x=-2.
（3）小；2
答案：
（1）x+3=4 或 x+3=-4，x=1 或 x=-7.（2）有最大值，最大值是 3，此时 x=-2.理由：|x+2|=|x-(-2)|表示数 x 与（-2）对应的点之间的距离，最小距离为 0，没有最大距离.
∴|x+2|有最小值 0，此时 x=-2，
∴3-|x+2|有最大值.（3）小 2
∴|x+2|有最小值 0，此时 x=-2，
∴3-|x+2|有最大值.（3）小 2
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