《2025年多维互动提优课堂六年级数学上册苏教版提升版》

4. 做一个长8厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体框架,至少需要铁丝76厘米；如果在这个长方体框架外表糊一层纸,那么至少需要236平方厘米的纸。

答案： 解析：
本题主要考查长方体的棱长和表面积的计算。
首先，计算长方体框架所需的铁丝长度，即长方体的棱长总和。
长方体有12条棱，其中4条长棱，4条宽棱，4条高棱。
因此，棱长总和为：
$4 × 8 + 4 × 5 + 4 × 6 = 76 厘米$
接着，计算糊在长方体框架外表所需的纸的面积，即长方体的表面积。
长方体的表面积由6个面组成，每个面的面积为长乘宽、长乘高或宽乘高。
因此，表面积为：
$2 × (8 × 5 + 8 × 6 + 5 × 6) = 236 平方厘米$
答案：
至少需要铁丝$76$厘米；
至少需要$236$平方厘米的纸。

5. 如图,一个大正方体被切成27个小正方体,这些小正方体的表面积总和为162平方厘米。这个大正方体的表面积是(54)平方厘米,体积是(27)立方厘米。

答案： 本题可先根据小正方体的表面积总和求出小正方体一个面的面积，进而求出大正方体一个面的面积，从而得到大正方体的表面积，再根据大正方体与小正方体的关系求出大正方体的体积。
步骤一：求小正方体一个面的面积
已知大正方体被切成$27$个小正方体，$3×3×3 = 27$，所以大正方体每条棱上都有$3$个小正方体。
每个小正方体有$6$个面，则$27$个小正方体的表面积总和相当于$27×6 = 162$个小正方体面的面积，已知这些小正方体的表面积总和为$162$平方厘米，那么小正方体一个面的面积为：
$162÷(27×6)=162÷162 = 1$（平方厘米）
步骤二：求大正方体一个面的面积
因为大正方体每条棱上都有$3$个小正方体，所以大正方体一个面的面积相当于$3×3 = 9$个小正方体面的面积。
由步骤一可知小正方体一个面的面积是$1$平方厘米，那么大正方体一个面的面积为：
$9×1 = 9$（平方厘米）
步骤三：求大正方体的表面积
正方体的表面积公式为$S = 6a^2$（其中$S$为表面积，$a$为正方体的棱长），也可以根据大正方体一个面的面积来计算，大正方体有$6$个面，且每个面的面积都是$9$平方厘米，所以大正方体的表面积为：
$6×9 = 54$（平方厘米）
步骤四：求大正方体的体积
因为大正方体一个面的面积是$9$平方厘米，根据正方形面积公式$S = a^2$（其中$S$为面积，$a$为边长），可得大正方体的棱长为$\sqrt{9}=3$厘米。
再根据正方体体积公式$V = a^3$（其中$V$为体积，$a$为正方体的棱长），可得大正方体的体积为：
$3×3×3 = 27$（立方厘米）
综上，答案依次为$54$；$27$。

6. 如图,一个长和宽是2厘米、高3厘米的长方体。把它的表面涂色后,再切成棱长为1厘米的小正方体。其中,3面涂色的小正方体有(8)个,2面涂色的小正方体有(4)个。

答案： 解析：本题主要考查了长方体表面涂色后小正方体个数的计算，关键在于理解不同涂色面数的小正方体在长方体中的位置特征。
对于3面涂色的小正方体：
3面涂色的小正方体位于长方体的顶点处。
长方体有8个顶点，所以3面涂色的小正方体有8个。
对于2面涂色的小正方体：
2面涂色的小正方体位于长方体的棱上（除去顶点处的小正方体）。
长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、3厘米，切成棱长为1厘米的小正方体后：
长为2厘米的棱上，每条棱上2面涂色的小正方体有$2 - 2 = 0$（个）（因为要去掉两个顶点处的小正方体）；
长为3厘米的棱上，每条棱上2面涂色的小正方体有$3 - 2 = 1$（个）。
长方体有4条长为3厘米的棱，4条长为2厘米的棱，所以2面涂色的小正方体总共有$4× 1 + 4× 0 = 4$（个）。
答案：8；4。

7. 长方体的长和宽都是9厘米,高是10厘米,棱长总和是(112)厘米,体积是(810)立方厘米。

答案： 解析：
本题考查的是长方体的棱长总和以及体积的计算。
已知长方体的长和宽都是9厘米，高是10厘米。
首先，计算长方体的棱长总和。
长方体有12条棱，其中4条是长，4条是宽，4条是高。
所以，棱长总和 = 4 × 长 + 4 × 宽 + 4 × 高
= 4 × 9 + 4 × 9 + 4 × 10
= 36 + 36 + 40
= 112（厘米）
接着，计算长方体的体积。
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
= 9 × 9 × 10
= 810（立方厘米）
答案：
棱长总和是112厘米，体积是810立方厘米。

8. 把两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的小长方体拼成一个表面积最大的大长方体,表面积比原来两个小长方体的表面积之和减少了(24)平方厘米,拼成的大长方体的表面积是(164)平方厘米。

答案： 解析：
本题考查长方体的表面积计算以及拼接对表面积的影响。
首先，我们需要理解长方体表面积的计算方法，然后分析拼接过程中哪些面的面积会被消除，从而确定新的大长方体的表面积。
每个小长方体的表面积为：
$2 × (5×4 + 5×3 + 4×3) = 2 × (20 + 15 + 12) = 2 × 47 = 94 平方厘米$
两个这样的长方体的总表面积为：
$2 × 94 = 188 平方厘米$
为了使拼成的大长方体的表面积最大，我们应该将两个小长方体的最小面（即$3×4$的面）相拼接。
这样，拼接时减少的表面积就是两个$3×4$的面的面积，即：
$2 × 3 × 4 = 24 平方厘米$
拼成的大长方体的尺寸将为长10厘米（$5+5$）、宽4厘米、高3厘米，或者长5厘米、宽8厘米（$4+4$）、高3厘米等多种可能（因为只是要求最大表面积，所以只考虑一种拼接方式即可，实际上有多种拼接方式，但不影响最后求的最大表面积结果），以其长10厘米，宽4厘米，高3厘米这种拼接方式为例，其表面积为：
$2 × (10×4 + 10×3 + 4×3) = 2 × (40 + 30 + 12) = 2 × 82 = 164 平方厘米$
答案：
表面积比原来两个小长方体的表面积之和减少了$24$平方厘米,拼成的大长方体的表面积是$164$平方厘米。

9. 一个长方体木块的长是25分米,宽和高都是10分米,从这个木块上切一个最大的正方体。这个正方体的表面积是(600)平方分米,体积是(1000)立方分米。

答案： 解析：
本题主要考查正方体的表面积和体积的计算。
要从一个长方体木块中切出一个最大的正方体，需要找出长、宽、高中的最小值，因为正方体的所有边都是相等的。
在这个问题中，长是$25$分米，宽和高都是$10$分米，所以最大的正方体的边长应该是$10$分米（因为$10$是长、宽、高中的最小值）。
正方体的表面积可以通过公式$6 × (边长^2)$计算得出，即$6 × (10^2) = 600(平方分米)$。
正方体的体积可以通过公式$边长^3$计算得出，即$10^3 = 1000(立方分米)$。
答案：
这个正方体的表面积是$600$平方分米，体积是$1000$立方分米。

10. 一个长8分米、宽7分米、高5分米的长方体木料,最多可以分割成(24)个棱长2分米的小正方体木块。

答案： 8÷2=4（个）
7÷2=3（个）……1（分米）
5÷2=2（个）……1（分米）
4×3×2=24（个）
24

1. 一个正方体的棱长之和是48厘米,它的表面积是(C)平方厘米。
A.2162
B.150
C.96

答案： 正方体有12条棱且长度相等，棱长为：48÷12=4（厘米）
表面积=棱长×棱长×6，即：4×4×6=96（平方厘米）
答案：C

2. 将下面的长方体切开,哪种切法所增加的面积最大？(C)。
A.
B.
C.

答案： 解析：本题考查长方体切割后表面积的增加情况，关键在于明确不同切法增加的是哪两个面的面积。
选项A：这种切法增加的是两个“前 - 后”面，其面积为$2×5×4 = 40$（平方分米）。
选项B：这种切法增加的是两个“左 - 右”面，其面积为$2×4×5 = 40$（平方分米）。
选项C：这种切法增加的是两个“上 - 下”面，其面积为$2×5×5 = 50$（平方分米）。
比较三种切法增加的面积大小：$40 = 40\lt50$。
答案：C。