《2025年多维互动提优课堂六年级数学上册苏教版提升版》

8. 小红、小兰、小玲都买了笔记本与钢笔,三人用去的钱一样多。
|商品|小红|小兰|小玲|
|笔记本/本|12|6|9|
|钢笔/支|3|5|？|

(1)一支钢笔的价钱相当于(3)本笔记本的价钱。
(2)小玲买了(4)支钢笔。
(3)如果每人用去84元,那么每支钢笔(12)元。

答案：
(1)
解析：根据小红和小兰购买笔记本和钢笔的数量及总价相同这一条件来计算钢笔和笔记本的价格关系。
设一本笔记本的价格为$x$元，一支钢笔的价格为$y$元。
小红花费：$12x + 3y$，小兰花费：$6x + 5y$，
由于三人用去的钱一样多，所以$12x + 3y = 6x + 5y$，
移项可得：$12x - 6x = 5y - 3y$，
即$6x = 2y$，
两边同时除以$2$，
解得$y = 3x$，
所以一支钢笔的价钱相当于$3$本笔记本的价钱。
答案：3。
(2)
解析：设小玲买了$z$支钢笔，因为三人用去的钱一样多，根据小红和小玲的花费列出等式求解。
小红花费：$12x + 3y$，小玲花费：$9x + z× y$，
由
(1)知$y = 3x$，且三人花费相同，
所以$12x + 3×(3x) = 9x + z×(3x)$，
化简可得：$12x + 9x = 9x + 3zx$，
两边同时减去$9x$，
得$12x = 3zx$，
因为$x\neq0$（若$x = 0$，则商品无价值，不符合实际情况），
两边同时除以$3x$，
解得$z = 4$，
所以小玲买了$4$支钢笔。
答案：4。
(3)
解析：已知每人用去$84$元，先求出笔记本的单价，再根据钢笔和笔记本的价格关系求出钢笔的单价。
小红买了$12$本笔记本和$3$支钢笔，设一本笔记本的价格为$x$元，
由
(1)知一支钢笔价格为$3x$元，
可列方程$12x + 3×(3x) = 84$，
即$12x + 9x = 84$，
$21x = 84$，
两边同时除以$21$，
解得$x = 4$，
则一支钢笔的价格为$3x = 3×4 = 12$（元），
所以每支钢笔$12$元。
答案：12。

1. 已知$B= 8A$,$C= 6B$,则$10C+6B= ($528$)A$。
A.108
B.480
C.528

答案： 解析：本题考查了代数式的代入与化简。
首先，将$B$表示成$A$的形式，再将$B$代入$C$的表达式中，最后将$B$和$C$代入$10C + 6B$，化简得到关于$A$的表达式。
由题意知，$B = 8A$，$C = 6B$。
将$B = 8A$代入$C = 6B$中，得到：
$C = 6 × 8A = 48A$，
接下来，将$B$和$C$代入$10C + 6B$中，得到：
$10C + 6B = 10 × 48A + 6 × 8A$，
$= 480A + 48A$，
$= 528A$。
答案：C。

2. 学校买了1个大球和5个小球,每个大球比每个小球贵2元。如果购买的是6个小球,那么购买金额会比实际购买金额(少2)元。
A.少2
B.多2
C.多10

答案： 设每个小球的价格为x元，则每个大球的价格为(x+2)元。
实际购买金额：(x+2) + 5x = 6x + 2
购买6个小球的金额：6x
6x - (6x + 2) = -2
所以购买金额会比实际购买金额少2元。
A

3. 明明在做实验的时候,需要将840毫升水分别倒入6个小杯和2个大杯中,倒入每个小杯中的水只有倒入每个大杯中的$\frac{2}{3}$。如果全部倒入大杯中,那么可以倒入(6)个大杯。
A.4
B.6
C.8

答案： 设每个大杯可倒入水$x$毫升，则每个小杯可倒入水$\frac{2}{3}x$毫升。
$6×\frac{2}{3}x + 2x = 840$
$4x + 2x = 840$
$6x = 840$
$x = 140$
$840÷140 = 6$
B

4. 甲、乙用同样多的钱买同一种面包,结果甲得了10个,乙得了6个,这样甲就要给乙3.2元。这种面包的价格是(1.6)元/个。
A.0.8
B.1.6
C.3.2

答案： 两人共买面包：10 + 6 = 16（个）
平均每人应得：16 ÷ 2 = 8（个）
甲多拿的个数：10 - 8 = 2（个）
每个面包价格：3.2 ÷ 2 = 1.6（元）
答案：B

5. 在4个同样的大盒和4个同样的小盒里装满球,正好是60个。已知每个小盒比每个大盒少装3个,每个小盒装多少个球？下面列式错误的是(C)。
A.$(60÷4-3)÷2$
B.$(60-3×4)÷(4+4)$
C.$(60+3×4)÷(4+4)$

答案： 解析：
本题主要考查的是利用列方程或算术方法来解决实际问题。
题目给出了4个大盒和4个小盒装满球共60个，且每个小盒比每个大盒少装3个球。
我们需要找出每个小盒装多少个球，并判断给出的三个列式中哪个是错误的。
A选项：
$(60÷4-3)÷2$
这个算式的思路是：
首先把总球数除以4（假设全部是大盒，则每个大盒应该装的球数是$60÷4$），
然后减去3（因为每个小盒比大盒少装3个），
最后再除以2（因为实际上有一半是小盒），
这个算式在逻辑上是合理的，因为它试图通过调整大盒和小盒的差异来找出小盒的装球数。
B选项：
$(60-3×4)÷(4+4)$
这个算式的思路是：
首先从总球数中减去$3×4$（即4个小盒总共少装的球数），
然后除以8（4个大盒和4个小盒共8个盒子），
这样得到的是每个盒子（不区分大盒和小盒）在平均装球数上的一个“等效”值，
由于已经从总数中减去了小盒少装的球数，所以这个“等效”值实际上就是小盒的装球数。
这个算式也是合理的。
C选项：
$(60+3×4)÷(4+4)$
这个算式的思路是：
首先在总球数上加上$3×4$（即假设每个小盒都装和大盒一样多，所以需要加上之前少装的球数），
然后除以8（4个大盒和4个小盒共8个盒子）。
但这个算式在逻辑上是错误的，
因为它没有正确处理大盒和小盒之间的装球差异，而是通过增加总球数来“平均”这个差异，这会导致结果偏大。
现在我们要来计算小盒的装球数，并验证上述算式的正确性。
设每个小盒装$x$个球，则每个大盒装$x+3$个球。
根据题目，我们可以建立以下方程：
$4x + 4(x+3) = 60$
解这个方程，我们得到：
$8x + 12 = 60$
$8x = 48$
$x = 6$
所以，每个小盒装6个球。
现在我们可以验证上述三个算式：
A选项：$(60÷4-3)÷2 = (15-3)÷2 = 6$，与我们的计算结果相符。
B选项：$(60-3×4)÷(4+4) = (60-12)÷8 = 6$，与我们的计算结果相符。
C选项：$(60+3×4)÷(4+4) = (60+12)÷8 = 9$，与我们的计算结果不符。
因此，列式错误的是C选项。
答案：C。