《2025年多维互动提优课堂六年级数学上册苏教版提升版》

5. 如图,张师傅用混凝土浇筑了一个无盖长方体水槽。从外面量,水槽长15分米,宽8分米,高5分米,从里面量高4分米,混凝土厚1分米。
(1)这个水槽的容积是多少升？

(2)浇筑这个水槽需要多少混凝土？

答案： 解析：本题考查长方体容积和体积的计算。
（1）水槽容积为从里面量得的长、宽、高的乘积。
里面长为$15 - 1 × 2 = 13$（分米），里面宽为$8 - 1 × 2 = 6$（分米），高为$4$分米。
容积为$13 × 6 × 4 = 312$（立方分米），$1$立方分米$= 1$升，所以容积是$312$升。
（2）先算出从外面量长方体的体积，再减去水槽的容积，就得到混凝土的体积。
外面量长方体体积为$15 × 8 × 5 = 600$（立方分米）。
混凝土体积为$600 - 312 = 288$（立方分米）。
答案：
（1）$(15 - 1 × 2) × (8 - 1 × 2) × 4 = 312$（立方分米）
$312$立方分米$ = 312$升
答：这个水槽的容积是$312$升。
（2）$15 × 8 × 5 - 312 = 288$（立方分米）
答：浇筑这个水槽需要$288$立方分米的混凝土。

6. 在甲、乙两个容器中分别放入同样多的水后,将一个物体浸没在甲容器中,水面上升了2厘米。再将这个物体浸没在乙容器中,水面将会上升多少厘米？(水均没有溢出)

答案： 解析：本题考查长方体和正方体体积公式，通过物体体积不变建立等量关系，从而求出水面上升高度。
先根据甲容器中水面上升高度和底面积求出物体体积，再用体积除以乙容器底面积得到在乙容器中水面上升高度。
甲容器底面积：$S_甲 = 30×20 = 600$（平方厘米）。
水面上升了$2$厘米，物体体积等于上升的水的体积，即$V = 600×2 = 1200$（立方厘米）。
乙容器底面积：$S_乙 = 20×20 = 400$（平方厘米）。
物体放入乙容器，水面上升高度$h = V÷S_乙 = 1200÷400 = 3$（厘米）。
答案：水面将会上升$3$厘米。