《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教精编版》

某次球赛部分球队积分表如下：

(1)由表中数据可知,胜一场积______分,平一场积______分,负一场积______分；
(2)直接写出$a= $______,$b= $______,$c= $______；
(3)设一个队胜$m$场,负场是平场的$2$倍,则平______场(用含$m$的式子表示)；
(4)G队参加$16$场比赛,平了$3$场,该队队长说他们队的积分是$30$分,你认为可能吗？为什么？

答案： 典例
(1)由C队数据得到,平一场积$32÷16 = 2$(分)。由F队数据可得,胜了$0$场,即$b = 0$,所以负一场积$(22 - 6×2)÷10 = 1$(分)。所以由A队数据可得,胜一场积$(36 - 4×2 - 4×1)÷8 = 3$(分)。
(2)由
(1)可知,$b = 0$,由E队数据可得,$a = 16 - 12 = 4$。所以$c = 12×2 + 4×1 = 28$。
(3)因为胜$m$场,所以平场和负场共$(16 - m)$场。因为负场是平场的$2$倍,所以平了$\frac{16 - m}{3}$场。
(4)不可能,理由如下：若平了$3$场,积分是$30$分,则胜场与负场的积分和为$30 - 3×2 = 24$(分),设胜了$x$场,则负了$(13 - x)$场。根据胜场与负场的积分和为$24$分,列得方程$3x + 13 - x = 24$,解得$x = 5.5$,不合题意,所以G队平了$3$场,积分是$30$分是不可能的。

举一反三
某学校七年级共有$8$个班进行篮球比赛,规定进行单循环赛(每两班赛一场),每一场篮球比赛的积分规则为：胜一场得$3$分,平一场得$1$分,负一场得$0$分。某班共得$15$分,并且没有负场,那么这个班共进行了多少场比赛？胜了多少场？

答案： 解 某学校七年级共有8个班进行篮球比赛,规定进行单循环赛(每两班赛一场),这个班共进行了7场比赛,设该班胜了x场,没有负场,则平了(7-x)场.根据该班胜场积分与平场积分之和等于15分,列得方程3x+7-x=15,解得x=4.答:这个班共进行了7场比赛,胜了4场.