《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教精编版》

5. 某图书馆向某山区学校的学生捐赠一批图书. 如果每名学生分$5$本,还剩$b$本；如果每名学生分$7$本,还差$(b + 20)$本.
(1)设该学校有学生$x$名,
①用两种不同的式子表示这批图书的本数；
②若$b = 150$,求$x$的值.
(2)若再增加一些图书,恰好每名学生可分到$6$本,则增加的图书有几本？

答案： 解
(1)①图书本数可表示为5x+b或7x-b-20.
②当b=150时,可得方程5x+150=7x-150-20,解得x=160.
(2)设该学校有学生x名,由
(1)可知5x+b=7x-b-20,得x-b=10,
增加图书的数量为6x-(5x+b)=x-b=10.
答:增加的图书有10本.

含有括号的一元一次方程的解法
当方程中含有带括号的式子时,去括号
是常用的化简步骤。

答案： 去括号

1. 含有括号的一元一次方程的解法
典例1 解方程：
$3(x - 2) + 1 = 2x - (3x - 4)$。

答案： 解：$3(x - 2) + 1 = 2x - (3x - 4)$
去括号，得$3x - 6 + 1 = 2x - 3x + 4$
移项，得$3x - 2x + 3x = 4 + 6 - 1$
合并同类项，得$4x = 9$
系数化为1，得$x = \frac{9}{4}$

举一反三 解方程：
$x - 2(1 - 3x) = 3(x - 4) + 6$。

答案： 解 去括号,得x-2+6x=3x-12+6.
移项,得x+6x-3x=-12+6+2.
合并同类项,得4x=-4.
系数化为1,得x=-1.

2. 利用一元一次方程解决顺流(风)、逆流(风)问题
典例2 一架飞机从A地到B地顺风航行需要2.8h,沿相同的路线逆风返回时需要3.2h,若航行时风的速度为28km/h,求飞机无风航行时的速度。

答案： 解：设飞机无风航行时的速度为$x$km/h。
顺风速度为$(x + 28)$km/h，逆风速度为$(x - 28)$km/h。
根据路程相等，可列方程：$2.8(x + 28) = 3.2(x - 28)$
去括号得：$2.8x + 78.4 = 3.2x - 89.6$
移项得：$2.8x - 3.2x = -89.6 - 78.4$
合并同类项得：$-0.4x = -168$
系数化为1得：$x = 420$
答：飞机无风航行时的速度为420km/h。

举一反三 一只船从甲港到乙港逆流航行需2h,水流速度增加一倍后,再从甲港到乙港航行需3h。水流速度增加后,该船从乙港返回甲港需航行1h。

答案： 1