《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教精编版》

1. 方程的概念
(1)先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,列出一个含有未知数的等式,这样的等式叫作方程。
(2)用算术方法解题时,列出的算式表示用算术方法解题的计算过程,其中只含有已知数,不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式,其中既含有已知数,也含有用字母表示的未知数,这为解决许多问题带来了方便。

答案： 1.
(1)相等 未知数 方程
(2)未知数 相等关系 未知数 

2. 根据实际问题设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的____列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。这个过程可以表示如下：
$\boxed{实际问题}\xrightarrow[设未知数,用含有未知数的等式表示相等关系]{} \boxed{方程}$

答案： 2. 相等关系

1. 方程的概念
典例1 判断下列各式是不是方程,不是方程的说明理由。
(1)$4×5= 3×7-1$；(2)$2x+5y= 3$；
(3)$9-4x＞0$；(4)$x+5$；
(5)$x-10= 3$；(6)$5+6= 11$。

答案：
(1)不是方程。因为$4×5 = 3×7 - 1$不含有未知数。
(2)是方程。式子$2x + 5y = 3$含有未知数$x$和$y$，并且是等式。
(3)不是方程。因为$9 - 4x＞0$不是等式。
(4)不是方程。因为$x + 5$不是等式。
(5)是方程。式子$x - 10 = 3$含有未知数$x$，并且是等式。
(6)不是方程。因为$5 + 6 = 11$不含有未知数。
规律总结应用：判断方程需满足含未知数且为等式这两个条件，上述判断依据此进行。

举一反三 下列式子中,方程的个数是(B)
①$3×3+1= 5×2$；②$2x= 3x$；③$3x+1= 5y$；④$7x-1= \frac{1}{2}x+4$；⑤$x+y+z$；⑥$(y-2)^2＞0$。
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B