《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教精编版》

6. 定义“※”运算：
$(+2)※(+13)= 15$,
$(-10)※(-12)= 22$；
$(-5)※(+13)= -18$,
$(+8)※(-10)= -18$；
$0※(+13)= -13$,$(-10)※0= 10$。
(1)请你认真思考上述运算,归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时,同号得正,异号得负,并把绝对值相加；特别地,0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算,都得这个数的相反数。
(2)计算：$(+3)※(-8)$；
(3)计算：$(-14)※[0※(+7)]$。(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致,写出必要的运算步骤)
(2)(+3)※(-8)=-11.
(3)(-14)※[0※(+7)]
=(-14)※(-7)
=21.

答案： 解
(1)正 负 相加 相反数
(2)(+3)※(-8)=-11.
(3)(-14)※[0※(+7)] =(-14)※(-7) =21.

有理数的加法运算律
(1)在有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.
加法交换律：$a + b = b + a$.
(2)在有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
加法结合律：$(a + b) + c = a + (b + c)$.
(3)根据加法交换律和结合律,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.

答案：
(1)不变
(2)不变
(3)位置

1. 利用加法运算律简化运算
典例1 计算：
(1)$\dfrac{10}{3} + \left(-\dfrac{11}{4}\right) + \dfrac{5}{6} + \left(-\dfrac{7}{12}\right)$；
(2)$(-21.6) + 3 + 7.4 + \left(-\dfrac{2}{5}\right)$.

答案：
(1) 原式$=\left(\dfrac{10}{3}+\dfrac{5}{6}\right)+\left[\left(-\dfrac{11}{4}\right)+\left(-\dfrac{7}{12}\right)\right]$
$=\left(\dfrac{20}{6}+\dfrac{5}{6}\right)+\left[\left(-\dfrac{33}{12}\right)+\left(-\dfrac{7}{12}\right)\right]$
$=\dfrac{25}{6}+\left(-\dfrac{40}{12}\right)$
$=\dfrac{25}{6}-\dfrac{20}{6}$
$=\dfrac{5}{6}$
(2) 原式$=(-21.6)+3+7.4+(-0.4)$
$=[(-21.6)+(-0.4)]+(3+7.4)$
$=-22+10.4$
$=-11.6$

举一反三
计算：
(1)$13 + (-56) + 47 + (-34)$；
(2)$\left(-3\dfrac{1}{2}\right) + \left(+\dfrac{6}{7}\right) + (-0.5) + \left(+1\dfrac{1}{7}\right)$.

答案： 解
(1)13+(-56)+47+(-34)=13+47+(-56)+(-34)=60+(-90)=-30.
(2)$(-3\frac {1}{2})+(+\frac {6}{7})+(-0.5)+(+1\frac {1}{7})=[(-3\frac {1}{2})+(-0.5)]+[(+\frac {6}{7})+(+1\frac {1}{7})]=-4+2=-2.$