《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教精编版》

6. 观察下列单项式：$ -x $,$ 3x^{2} $,$ -5x^{3} $,$ 7x^{4} $,…$ $,$ -37x^{19} $,$ 39x^{20} $,…$ $,回答下列问题.
(1)这组单项式的系数依次为多少？系数的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)请你根据上面的归纳猜想出第 $ n $ 个单项式,并写出来.

答案： 解
(1)这组单项式的系数依次为-1,3,-5,7,…,-37,39,…;系数为奇数,且奇次单项式的系数为负数,故单项式的系数的符号是$(-1)^{n}$(n 为正整数),系数的绝对值的规律是$2n-1$(n 为正整数).
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数,第n个单项式的次数为n.
(3)根据
(1)
(2)发现的规律,可猜想第n个单项式是$(-1)^{n}(2n-1)x^{n}$.

1. 多项式的概念
几个单项式的______和叫作多项式.

答案： 1. 单项式 和；

2. 多项式的项与次数
(1)多项式中的每个单项式叫作多项式的______,不含字母的项叫作______. 注意多项式中的每一项都包含它前面的______.
(2)多项式里,次数______的项的次数,叫作这个多项式的次数.

答案： 2.
(1)项 常数项 正负号
(2)最高；

3. 整式
______与______统称整式.

答案： 3. 单项式 多项式

1. 多项式的概念
典例 1 下列式子：$2a^{2}b$,$3xy - 2y^{2}$,$\frac{ab}{2}$,4,$-m$,$\frac{ab - c}{\pi}$,其中是多项式的有(A)
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个

答案： 答案 A 解析 根据题意,是多项式的有$3xy - 2y^{2}$,$\frac{ab - c}{\pi}$,共 2 个.

举一反三 下列式子：$\frac{1}{3}ab$,$\frac{a + b}{2}$,$\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$,$x^{2} + x - 3$中,多项式有(B)
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个

答案： B

2. 多项式的项与次数
典例 2 关于多项式$-\frac{2x^{2}y}{5} - 3x + 1$,下列说法正确的是(D)
A. 它由$-\frac{2x^{2}y}{5}$,$3x$和 1 三项组成
B. 三项的次数依次为 3,1,1
C. 它的最高次项的系数为$\frac{2}{5}$
D. 该多项式的常数项是 1

答案： 答案 D
规律总结 如何确定多项式的次数？
(1)计算多项式中每一项的次数.
(2)比较各项次数的大小.
(3)将次数最高项的次数定为多项式的次数,而不是所有项的次数之和.

举一反三 下列说法不正确的是(C)
A. $\frac{xy - 1}{3}$是多项式
B. $6x^{2} - 3x + 1的项是6x^{2}$,$-3x$,1
C. 多项式$4a^{3} - 3a^{4}b + 2$的次数是 4
D. $x^{2} - 4x + 1的一次项系数是-4$

答案： C