《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教精编版》

1. 计算 $9 ÷ (-3) × \dfrac{1}{3}$ 的结果为(A)
A.$-1$
B.$1$
C.$9$
D.$-9$

答案： A 解析$9÷ (-3)× \frac{1}{3}=(-3)× \frac{1}{3}=-1$.

2. 计算：$-1 ÷ \dfrac{1}{9} × (-9) = $81.

答案： 81 解析$-1÷ \frac{1}{9}× (-9)=-1× 9× (-9)=81$.

3. 已知 $a$ 是有理数,$[a]$ 表示不超过 $a$ 的最大整数,如 $[3.2] = 3$,$[-1.5] = -2$,$[0.8] = 0$,$[2] = 2$ 等,那么 $[3.9] ÷ [3] × [-5.6] = $-6.

答案： -6 解析 由题意得，$[3.9]=3$，$[3]=3$，$[-5.6]=-6$，$[3.9]÷ [3]× [-5.6]=3÷ 3× (-6)=-6$.

4. 计算：
(1)$(-1.5) × \dfrac{4}{5} ÷ \left(-\dfrac{2}{5}\right) × \dfrac{1}{4}$；
(2)$(-81) ÷ \dfrac{9}{4} × \dfrac{4}{9} ÷ (-8)$；
(3)$(-12) × (-5) + (-4) ÷ \dfrac{1}{2}$.

答案：
(1)$(-1.5)× \frac{4}{5}÷ (-\frac{2}{5})× \frac{1}{4}=\frac{3}{2}× \frac{4}{5}× \frac{5}{2}× \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.
(2)$(-81)÷ \frac{9}{4}× \frac{4}{9}÷ (-8)=81× \frac{4}{9}× \frac{4}{9}× \frac{1}{8}=2$.
(3)$(-12)× (-5)+(-4)÷ \frac{1}{2}=60+(-4)× 2=60-8=52$.

5. 下面是小胡同学做过的一道题目,请先阅读解题过程,然后回答所提出的问题.
计算：$(-48) ÷ 36 × \left(-\dfrac{1}{9}\right)$.
解：原式 $= (-48) ÷ (-4)$ ①
$= 12$. ②
(1)上述解题过程中,从第①步开始出错(填序号),错因是运算的顺序有误，没有按从左到右的顺序计算；
(2)写出本题的正确解答过程.
(2)原式$=\frac{48}{36}× \frac{1}{9}=\frac{4}{3}× \frac{1}{9}=\frac{4}{27}$.

答案：
(1)① 运算的顺序有误，没有按从左到右的顺序计算
(2)原式$=\frac{48}{36}× \frac{1}{9}=\frac{4}{3}× \frac{1}{9}=\frac{4}{27}$.

6. 请认真阅读材料：
计算 $\left(-\dfrac{1}{30}\right) ÷ \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{2}{5}\right)$.
解法 $1$：$\left(-\dfrac{1}{30}\right) ÷ \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{2}{5}\right)$
$= \left(-\dfrac{1}{30}\right) ÷ \left[\left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6}\right) - \left(\dfrac{1}{10} + \dfrac{2}{5}\right)\right]$
$= \left(-\dfrac{1}{30}\right) ÷ \left(\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2}\right) = \left(-\dfrac{1}{30}\right) ÷ \dfrac{1}{3}$
$= -\dfrac{1}{30} × 3 = -\dfrac{1}{10}$.
解法 $2$：原式的倒数为
$\left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{2}{5}\right) ÷ \left(-\dfrac{1}{30}\right)$
$= \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{2}{5}\right) × (-30)$
$= -20 + 3 - 5 + 12$
$= (-20 - 5) + (3 + 12) = -10$,
故原式 $= -\dfrac{1}{10}$.
根据你对所提供材料的理解,选择合适的方法计算：$\left(-\dfrac{1}{42}\right) ÷ \left(\dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{14} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{7}\right)$.

答案： 解 原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷ (-\frac{1}{42})=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})× (-42)=-7+9-28+12=-14$，故原式$=-\frac{1}{14}$.