《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教精编版》

3. 如图,阴影部分面积为$40 cm^{2},$圆环的面积是多少?(结果用含π的式子表示)

答案： 解 设外圆半径为 R cm,内圆半径为 r cm,$S_{阴影}=\frac {1}{2}(R^{2}-r^{2})=40,$则$R^{2}-r^{2}=80.$圆环的面积为$\pi(R^{2}-r^{2})=80\pi$ cm².

4. 已知圆锥的体积$V= \frac{1}{3}πr^{2}h,$其中r为底面半径,h为圆锥的高.当r= 3 cm,h= 4 cm时,则圆锥的体积为$12\pi$ cm³.

答案： $12\pi$ cm³ 解析 当$r=3$ cm,$h=4$ cm时,$V=\frac {1}{3}×\pi×3^{2}×4=12\pi$ (cm³).

5. 某木工师傅制作的一个工件如图中阴影部分所示.
(1)用代数式表示工件的面积.
(2)当a= 8 cm,b= 12 cm时,工件的面积是多少?(结果用含π的式子表示)

答案： 解
(1)工件的面积$S=ab-\frac {\pi a^{2}}{4}.$
(2)当$a=8$ cm,$b=12$ cm时,工件的面积$S=8×12-\frac {\pi×8^{2}}{4}=(96-16\pi)$ cm².