《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教精编版》

3. 用正负数表示误差的范围
典例$ 3 $ 某粮店出售三种品牌的大米,袋上分别标有质量为 $ (25 \pm 0.1) $ $ kg $,$ (25 \pm 0.2) $ $ kg $,$ (25 \pm 0.3) $ $ kg $ 的字样,其中任意拿出两袋,若它们都是合格品,则它们最多相差0.6 $ kg $.

答案： 答题卡：
根据题意，三种品牌大米的质量范围分别为：
$[25 - 0.1, 25 + 0.1]$，即$[24.9, 25.1]$，
$[25 - 0.2, 25 + 0.2]$，即$[24.8, 25.2]$，
$[25 - 0.3, 25 + 0.3]$，即$[24.7, 25.3]$。
为了找到两袋大米之间的最大质量差，考虑最重的一袋和最轻的一袋之间的差值。
最重的一袋质量为$25.3kg$，最轻的一袋质量为$24.7kg$。
因此，两袋大米之间的最大质量差为：
$25.3 - 24.7 = 0.6(kg)$。
故答案为：$0.6$。

举一反三 某食品包装袋上标有“净含量 $ 385 $ $ g \pm 5 $ $ g $”,一袋质量为 $ 379 $ $ g $ 的该食品,包装质量是否合格？否(填“是”或“否”)

答案： 否 解析 由题意得,该食品每袋的净含量最小可以是(385-5)g,最大可以是(385+5)g,每袋的净含量在这个范围内的该食品都是合格的.因为379＜380,所以一袋质量为379 g的该食品是不合格的.

1. 下列各数是负数的是(A)
A.$ -4.5 $
B.$ 0 $
C.$ 2\% $
D.$ \dfrac{1}{3} $

答案： A

2. 以下具有相反意义的量是(D)
A.向西走 $ 3 $ $ m $ 和向北走 $ 3 $ $ m $
B.身高增加 $ 9 $ $ cm $ 和体重减少 $ 9 $ $ kg $
C.胜 $ 2 $ 局和平 $ 2 $ 局
D.盈利 $ 100 $ 元和亏损 $ 100 $ 元

答案： D

3. 生产厂家检测 $ 4 $ 个足球的质量,检测结果如图所示,超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数,下列 $ 4 $ 个足球中最轻的是(D)

答案： D

4. 在 $ -1 $,$ 0 $,$ +2 $,$ 2025 $ 这四个数中,既不是正数,也不是负数的是0.

答案： 0

5. 工程图纸上一种零件的产品参数中标明该零件的直径是 $ 30 $ $ mm \pm 0.03 $ $ mm $,现有下列直径尺寸的产品(单位：$ mm $),其中不合格的是(A)
A.$ 29.87 $ $ mm $
B.$ 29.98 $ $ mm $
C.$ 30.01 $ $ mm $
D.$ 30.03 $ $ mm $

答案： A 解析 根据题意,得合格零件的范围为29.97 mm~30.03 mm,则A项数据不合格,B,C,D项数据都合格.故选A.

6. 某同学计划在假期每天做 $ 6 $ 道数学题,超过的题数记作正数,不足的题数记作负数,$ 10 $ 天中每天做题数记录如下：$ -3 $,$ 5 $,$ -4 $,$ 2 $,$ -1 $,$ 1 $,$ 0 $,$ -3 $,$ 8 $,$ 7 $. 那么他 $ 10 $ 天共做了72道数学题.

答案： 72

7. 观察下面的数：
$ -1 $,$ +2 $,$ -3 $,$ +4 $,$ -5 $,$ +6 $,$ -7 $,$ +8 $,$ -9 $,…
.
(1)这组数中的第 $ 101 $ 个数是-101,第 $ 1000 $ 个数是+1000.
(2)在前 $ 1000 $ 个数中,正数和负数分别有多少个？
因为正数和负数间隔出现,所以前1 000个数中,正数和负数各有500个.
(3)$ 2025 $ 是否在这组数中？若在,说出它是第几个数；若不在,请说明理由.
2 025不在这些数中.理由:根据这些数的排列规律,奇数位置的数前面的符号都是“-”号,所以2 025不在这些数中.

答案：
(1)-101 +1 000
(2)因为正数和负数间隔出现,所以前1 000个数中,正数和负数各有500个.
(3)2 025不在这些数中.理由:根据这些数的排列规律,奇数位置的数前面的符号都是“-”号,所以2 025不在这些数中.