《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教精编版》

2. 有理数加法的实际应用
典例2 有10袋粮食,每袋的质量(单位：$kg$)如下：$199$,$201$,$197$,$203$,$200$,$195$,$197$,$199$,$202$,$196$.
(1)如果每袋粮食以$200\ kg$为质量标准,求这10袋粮食总计超过多少千克或者不足多少千克.
(2)这10袋粮食一共多少千克？

答案：
(1)以200kg为标准，各袋与标准质量的差值分别为：-1，+1，-3，+3，0，-5，-3，-1，+2，-4。
$\begin{aligned}&(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)\\=&[(-1)+(+1)]+[(-3)+(+3)]+[(-5)+(-3)+(-1)+(-4)]+(+2)\\=&0+0+(-13)+2\\=&-11\end{aligned}$
答：总计不足11千克。
(2) $200×10 + (-11) = 2000 - 11 = 1989$（kg）
答：这10袋粮食一共1989千克。

举一反三 20袋小麦称后记录(单位：$kg$)如下：

(1)如果每袋小麦以$100\ kg$为质量标准,超过$100\ kg$的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,则这20袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
(2)求这20袋小麦的平均质量.

答案： 解
(1)以100 kg作为质量标准,6组数据对应的数分别为-5,-3,0,+1,+3,+6.$(-5)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+3×0+4×(+1)+5×(+3)+3×(+6)=20.$即这20袋小麦总计超过20 kg.
(2)$100+20÷20=101.$答:这20袋小麦的平均质量是101 kg.