《2025年暑假作业知识出版社七年级合订本》

10. 牡丹江某县级市作为猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的 $50\%$ 以上. 黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位. 某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇 3 箱、干品猴头菇 2 箱需 420 元,购进鲜品猴头菇 4 箱、干品猴头菇 5 箱需 910 元. 请解答下列问题:
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元?
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共 80 箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为 50 元,特级干品猴头菇每箱售价定为 180 元,全部销售后,获利不少于 1560 元,其中干品猴头菇不多于 40 箱,该商店有哪几种进货方案?

答案：
(1)解：设特级鲜品猴头菇每箱进价$x$元，特级干品猴头菇每箱进价$y$元。
$\begin{cases}3x + 2y = 420 \\ 4x + 5y = 910\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 40 \\ y = 150\end{cases}$
答：特级鲜品猴头菇每箱进价40元，特级干品猴头菇每箱进价150元。
(2)解：设购进干品猴头菇$m$箱，则购进鲜品猴头菇$(80 - m)$箱。
$\begin{cases}(50 - 40)(80 - m) + (180 - 150)m \geq 1560 \\ m \leq 40\end{cases}$
解得$38 \leq m \leq 40$
$m = 38$时，$80 - m = 42$；$m = 39$时，$80 - m = 41$；$m = 40$时，$80 - m = 40$。
答：有三种进货方案：①干品38箱，鲜品42箱；②干品39箱，鲜品41箱；③干品40箱，鲜品40箱。