《2025年暑假作业知识出版社七年级合订本》

10. 【阅读理解】
在求式子的值时,可以用整体求值的方法,化难为易。
例：已知 $ \begin{cases} 3x + 2y + z = 4, ① \\ 7x + 5y + 3z = 10, ② \end{cases} $ 求 $ x + y + z $ 的值。
解：① $ × 2 $,得 $ 6x + 4y + 2z = 8 $。③
② $ - $ ③,得 $ x + y + z = 2 $。
所以 $ x + y + z $ 的值为 2。
【类比迁移】
(1)已知 $ \begin{cases} x + 2y + 3z = 10, \\ 5x + 6y + 7z = 26, \end{cases} $ 求 $ 3x + 4y + 5z $ 的值。
【实际应用】
(2)马上期中考试了,班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品。根据商店的价格,购买 40 本笔记本、20 支签字笔、4 支记号笔需要 488 元。通过还价,班委购买 80 本笔记本、40 支签字笔、8 支记号笔,只花了 732 元,比原价购买节省了多少钱？

答案： 解
(1)$\begin{cases}x+2y+3z=10,\enclose{circle}{1}\\5x+6y+7z=26,\enclose{circle}{2}\end{cases}$ ①+②，得6x+8y+10z=36， 则3x+4y+5z=18.
(2)设笔记本、签字笔、记号笔分别为x元,y元,z元, 根据题意,得40x+20y+4z=488,
∴80x+40y+8z=976.
∵976 -732=244(元),
∴节省了244元