《2025年暑假作业知识出版社七年级合订本》

11. 如图,$∠ACD是∠ACB$的邻补角,请你从下面的三个条件中,选出两个作为已知条件,另一个作为结论,得出一个真命题.

①$CE// AB$；②$∠A= ∠B$；③CE平分$∠ACD$.
(1)由上述条件可得哪几种真命题?
(2)根据(1)中的真命题,选择一个进行证明.

答案： 解
(1)有 3 种真命题,分别是:
命题 1:①②→③;命题 2:①③→②;命题 3:②③→①.
(2)选择命题 2:①③→②.
证明:
∵CE//AB,
∴∠ACE=∠A,
∠DCE=∠B.
∵CE 平分∠ACD,
∴∠ACE=∠DCE.
∴∠A=∠B. (选择不唯一)

12. 如图①,正方形网格中每个小正方形的边长为1cm,正方形ABCD的顶点都在格点上.
(1)正方形ABCD的面积是多少? 边长是多少?
(2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理数? 它在哪两个整数之间?
(3)在图②中画一个与图①中的正方形ABCD面积不相等的正方形,要求它的边长为无理数,并写出它的边长.

答案：
解
(1)如图①,$S_{正方形ABCD}=S_{正方形EFGH}-S_{三角形ABE}-S_{三角形ADH}-S_{三角形CGD}-S_{三角形CFB}=5×5-4×\frac{1}{2}×4×1=17\,\text{cm}^2$,
所以正方形 ABCD 的面积是 $17\,\text{cm}^2$,边长是$\sqrt{17}\,\text{cm}$.
(2)正方形 ABCD 的边长是无理数.
因为$4＜\sqrt{17}＜5$,所以$\sqrt{17}$在整数 4 和 5 之间.
(3)所画的正方形如图②所示,其边长为$\sqrt{5}\,\text{cm}$. (答案不唯一,合理即可)