《2025年暑假作业知识出版社七年级合订本》

12. 如图,已知 $ \angle DAC = \angle ACB $, $ \angle D + \angle DFE = 180^{\circ} $, $ EF // BC $ 吗? 为什么?

答案： 解 EF//BC.
理由：
∵∠DAC=∠ACB，
∴AD//BC.
∵∠D+∠DFE=180°，
∴AD//EF.
∵AD//BC，AD//EF，
∴EF//BC.

13. 如图,用两个面积为 $ 200 \text{ cm}^2 $ 的小正方形拼成一个大的正方形。
(1)大正方形的边长是20cm;
(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为 $ 5:4 $,且面积为 $ 360 \text{ cm}^2 $?
解：设长方形纸片的长为 5x cm，宽为 4x cm，则 5x·4x=360，解得 x=√18，则 5x=5√18.∵√18＞√16，∴5√18＞5√16，即 5√18＞20.∴不能裁出满足题意的长方形纸片.

答案： 解（1）20
（2）设长方形纸片的长为 5x cm，宽为 4x cm，则 5x·4x=360，解得 x=√18，则 5x=5√18.
∵√18＞√16，
∴5√18＞5√16，即 5√18＞20.
∴不能裁出满足题意的长方形纸片.

14. 某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况,在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷,并将收集到的信息进行整理,绘制成不完整的统计图如图所示,其中 A 为“非常了解”,B 为“了解较多”,C 为“基本了解”,D 为“了解较少”。请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查共抽取了50名学生;
(2)补全条形统计图,并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数;
(3)分别求出 A,C,D 的百分比。

(2)B的人数为17人，补全条形统计图（B对应的条形高度为17）；“了解较少”所对应的圆心角度数为36°。(3)A的百分比为40%，C的百分比为16%，D的百分比为10%。

答案： 1. （1）
已知$B$的人数为$20$人，$B$占比$34\%$，根据公式$总数=\frac{部分数}{部分数占比}$，这里$B$是部分数，$B$的占比是$34\%$，但从条形图中$A$的人数$20$人，$C$的人数$8$人，$D$的人数$5$人，设总人数为$x$，因为$B$占比$34\%$，则$A + C+D$占比$(1 - 34\%)$，$A + C + D=20 + 8+5=33$人。
由$\frac{33}{x}=1 - 0.34$，即$\frac{33}{x}=0.66$，解得$x = 50$名。
2. （2）
$B$的人数：$50-20 - 8 - 5=17$人。
补全条形统计图（$B$对应的条形高度为$17$）。
“了解较少”（$D$）所对应的圆心角度数：
根据公式$圆心角度数=\frac{部分数}{总数}×360^{\circ}$，$D$的人数是$5$，总数是$50$，则$D$对应的圆心角度数$\theta=\frac{5}{50}×360^{\circ}=36^{\circ}$。
3. （3）
$A$的百分比：$\frac{20}{50}×100\% = 40\%$。
$C$的百分比：$\frac{8}{50}×100\%=16\%$。
$D$的百分比：$\frac{5}{50}×100\% = 10\%$。
综上，（1）$50$；（2）补全条形图（$B$为$17$人），“了解较少”圆心角度数为$36^{\circ}$；（3）$A$的百分比为$40\%$，$C$的百分比为$16\%$，$D$的百分比为$10\%$。