《2025年暑假作业知识出版社七年级合订本》

11. 已知关于 $ x $,$ y $ 的方程组 $ \begin{cases} x - y = 2a + 1, \\ 2x + 3y = 9a - 8, \end{cases} $ 其中 $ a $ 是实数。
(1) 若 $ x = y $,求 $ a $ 的值；
(2) 若点 $ (x,y) $ 在第四象限,并且到 $ x $ 轴,$ y $ 轴的距离相等,求 $ a $ 的值。

答案： 解（1）若x=y，则2a + 1=0，解得a=-1/2.（2）解$\begin{cases} x - y=2a + 1, \\ 2x + 3y=9a - 8 \end{cases}$得$\begin{cases} x=3a - 1, \\ y=a - 2. \end{cases}$
∵点(x,y)在第四象限，并且到x轴，y轴的距离相等，
∴x + y=0，
∴3a - 1 + a - 2=0，
∴a=3/4.

12. 规定 $ \min(a,b) = \begin{cases} a(a ＜ b), \\ b(a \geq b). \end{cases} $ 例如：$ \min(-1,2) = -1 $,$ \min(3,-3) = -3 $。
(1) $ \min(-3,-6) = $-6；
(2) 解不等式组：$ \begin{cases} \min(4,-x) = -x, \\ \min(-2x + 1,3x - 9) = 3x - 9; \end{cases} $
解：由题意，可得$\begin{cases} 4\geq -x,\enclose{circle}{1} \\ -2x + 1\geq 3x - 9.\enclose{circle}{2} \end{cases}$解不等式①，得x≥-4，解不等式②，得x≤2，故原不等式组的解集为-4≤x≤2.
(3) 若关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases} \min(6 - 4x,-2x + 2) = -2x + 2, \\ \min(2x + 3,a + 2) = a + 2 \end{cases} $ 恰好有 $ 3 $ 个整数解,求 $ a $ 的取值范围。
解：原不等式组可化为$\begin{cases} 6 - 4x\geq -2x + 2,\enclose{circle}{3} \\ 2x + 3\geq a + 2,\enclose{circle}{4} \end{cases}$由③得x≤2，由④得x≥(a - 1)/2，故原不等式组的解集为(a - 1)/2≤x≤2.
∵恰好有3个整数解，
∴-1＜(a - 1)/2≤0，
∴-1 ＜ a≤1.

答案： 解（1）-6（2）由题意，可得$\begin{cases} 4\geq -x,\enclose{circle}{1} \\ -2x + 1\geq 3x - 9.\enclose{circle}{2} \end{cases}$解不等式①，得x≥-4，解不等式②，得x≤2，故原不等式组的解集为-4≤x≤2.（3）原不等式组可化为$\begin{cases} 6 - 4x\geq -2x + 2,\enclose{circle}{3} \\ 2x + 3\geq a + 2,\enclose{circle}{4} \end{cases}$由③得x≤2，由④得x≥(a - 1)/2，故原不等式组的解集为(a - 1)/2≤x≤2.
∵恰好有3个整数解，
∴-1＜(a - 1)/2≤0，
∴-1 ＜ a≤1.