《2025年快乐假期培优训练衔接教材五年级数学》

2. 如图,一个棱长为6cm的正方体木块,如果把它锯成棱长为2cm的小正方体木块若干块,表面积增加了多少?
先计算可以锯成的小正方体个数：$6×6×6÷(2×2×2) =$27(个)
再计算每个小正方体的表面积：$2×2×6 =$24$(cm^{2})$
最后计算表面积增加的值：$27×24 - 6×6×6 =$432$(cm^{2})$

答案： $6×6×6÷(2×2×2) = 27$(个) $2×2×6 = 24(cm^{2})$ $27×24 - 6×6×6 = 432(cm^{2})$

3. 某鞋店定做了100个长35cm,宽20cm,高10cm的长方体鞋盒,做这些鞋盒,至少需要多少平方米纸板? (连接处忽略不计)

答案： $(35×20 + 35×10 + 20×10)×2×100 = 250000(cm^{2})$ $250000cm^{2} = 25m^{2}$

4. 一个装玩具飞机的盒子长30cm,宽20cm,高10cm,2个这样的盒子包成一包。
(1)有三种方案,分别算出各种方案所需包装纸的大小。哪种方案最节约包装纸? (接头处忽略不计)
先算出两个盒子不重叠时的表面积为$(30×20 + 20×10 + 10×30)×2×2 = 4400(cm^{2})$。
第一种方案：所需包装纸大小为$4400 - 30×20×2 = 3200(cm^{2})$；
第二种方案：所需包装纸大小为$4400 - 20×10×2 = 4000(cm^{2})$；
第三种方案：所需包装纸大小为$4400 - 10×30×2 = 3800(cm^{2})$。
比较三种方案包装纸大小$3200cm^{2} ＜ 3800cm^{2} ＜ 4000cm^{2}$，可知第一种方案最节约包装纸。
(2)如果3个这样的盒子包成一包,所需包装纸最少是$(30×20 + 20×10 + 10×30)×2×3 - 30×20×4 = 4200(cm^{2})$平方厘米。 (接头处忽略不计)

答案：
(1)$(30×20 + 20×10 + 10×30)×2×2 = 4400(cm^{2})$
第一种方案：$4400 - 30×20×2 = 3200(cm^{2})$
第二种方案：$4400 - 20×10×2 = 4000(cm^{2})$
第三种方案：$4400 - 10×30×2 = 3800(cm^{2})$
$3200cm^{2} ＜ 3800cm^{2} ＜ 4000cm^{2}$ 第一种方案最节约包装纸。
(2)$(30×20 + 20×10 + 10×30)×2×3 - 30×20×4 = 4200(cm^{2})$