《2025年快乐假期培优训练衔接教材五年级数学》

例1 计算：$(\frac{2}{3}-\frac{1}{6}-\frac{1}{5}×\frac{1}{6})÷(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})$。
 

答案： 【解析】：先根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，将原式中除以$(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})$转化为乘以$\frac{1}{\frac{1}{5}+\frac{1}{6}}$，$\frac{1}{\frac{1}{5}+\frac{1}{6}}=\frac{1}{\frac{6 + 5}{30}}=\frac{30}{11}$，然后利用乘法分配律$(a - b - c)× d=a× d - b× d - c× d$进行简便计算，分别计算$\frac{2}{3}×\frac{30}{11}$、$\frac{1}{6}×\frac{30}{11}$、$\frac{1}{30}×\frac{30}{11}$，最后再做减法运算得出结果。
【答案】：$\frac{14}{11}$

例2 一件工作,甲单独做20天完成,乙单独做12天完成。这件工作,先由甲做若干天,然后由乙继续做完,从开工到完工共用了14天。甲、乙各做了几天?
 

答案： 【解析】：根据“甲的工作总量+乙的工作总量= 这件工作的工作总量‘1’”，设甲做了$x$天，甲单独做$20$天完成，则甲每天的工作效率是$\frac{1}{20}$，甲的工作总量为$\frac{1}{20}x$；从开工到完工共用了$14$天，那么乙做了$(14 - x)$天，乙单独做$12$天完成，则乙每天的工作效率是$\frac{1}{12}$，乙的工作总量为$\frac{1}{12}×(14 - x)$，由此列出方程$\frac{1}{20}× x+\frac{1}{12}×(14 - x)= 1$求解。
【答案】：设甲做了$x$天，$\frac{1}{20}× x+\frac{1}{12}×(14 - x)= 1$，解得$x = 5$，乙做的天数是$14 - 5 = 9$天。答：甲做了$5$天，乙做了$9$天。