《2025年快乐假期培优训练衔接教材五年级数学》

1. 2020年寒假,五(1)班的同学读书情况如下表。
|读书数量|一本|二本|三本|四本|
|读书人数占全班人数的比例|$\frac{1}{2}$|$\frac{1}{5}$|$\frac{1}{5}$|$\frac{1}{40}$|
(1)读一本书和两本书的同学一共占全班人数的几分之几?
(2)读两本以上(含两本)的同学一共占全班人数的几分之几?
(3)没有读书的同学占全班人数的几分之几?

答案： $(1)$ 读一本书和两本书的同学一共占全班人数的比例
解：求读一本书和两本书的同学占全班人数的比例之和，用加法计算。
已知读一本的同学占全班人数的$\frac{1}{2}$，读二本的同学占全班人数的$\frac{1}{5}$，则：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=\frac{5}{10}+\frac{2}{10}=\frac{5 + 2}{10}=\frac{7}{10}$
$(2)$ 读两本以上（含两本）的同学一共占全班人数的比例
解：读两本以上（含两本）包括读二本、三本、四本的同学，将这三部分同学占全班人数的比例相加。
读二本的同学占$\frac{1}{5}$，读三本的同学占$\frac{1}{5}$，读四本的同学占$\frac{1}{40}$，则：
$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{40}=\frac{8}{40}+\frac{8}{40}+\frac{1}{40}=\frac{8 + 8+1}{40}=\frac{17}{40}$
$(3)$ 没有读书的同学占全班人数的比例
解：把全班人数看作单位“$1$”，用单位“$1$”减去读一本、二本、三本、四本的同学占全班人数的比例之和，就是没有读书的同学占全班人数的比例。
读一本、二本、三本、四本的同学占全班人数的比例之和为：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{40}=\frac{20}{40}+\frac{8}{40}+\frac{8}{40}+\frac{1}{40}=\frac{20 + 8+8 + 1}{40}=\frac{37}{40}$
那么没有读书的同学占全班人数的比例为：
$1-\frac{37}{40}=\frac{40}{40}-\frac{37}{40}=\frac{40 - 37}{40}=\frac{3}{40}$
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{\frac{7}{10}}$；$(2)$$\boldsymbol{\frac{17}{40}}$；$(3)$$\boldsymbol{\frac{3}{40}}$。

2. 王叔叔驾驶货车从甲地到相距350千米的乙地送货。
(1)行驶3小时后,还剩全程的$\frac{3}{5}$,已经行了多少千米?
(2)出发时,王叔叔将油箱加满油,到达乙地时,已经用了整箱油的$\frac{7}{9}$,如果每千米耗油0.3升,这辆货车油箱的容积是多少升?

答案： $(1)$ 求已经行驶的路程
解：已知总路程为$350$千米，还剩全程的$\frac{3}{5}$，那么已经行驶的路程占全程的$1 - \frac{3}{5}$。
根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得已经行驶的路程为：
$350×(1 - \frac{3}{5})$
$=350×\frac{2}{5}$
$= 140$（千米）
$(2)$ 求货车油箱的容积
解：已知每千米耗油$0.3$升，甲乙两地相距$350$千米，则行驶$350$千米的耗油量为$350×0.3$升。
又因为到达乙地时用了整箱油的$\frac{7}{9}$，设油箱容积为$x$升，可列方程$\frac{7}{9}x = 350×0.3$。
先计算$350×0.3 = 105$升，即$\frac{7}{9}x = 105$。
根据等式的性质，$x = 105÷\frac{7}{9}$
$x = 105×\frac{9}{7}$
$x = 135$（升）
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{140}$千米；$(2)$$\boldsymbol{135}$升。