《2025年夺冠课课练七年级数学上册苏科版》

7. 下列解一元一次方程的过程正确的是 (A)
A.方程$x - 2(3 - x)= 1$,去括号,得$x - 6 + 2x= 1$
B.方程$3x + 2= 2x - 2$,移项,得$3x - 2x= -2 + 2$
C.方程$\frac{2x + 1}{3}-1= x$,去分母,得$2x + 1-1= 3x$
D.方程$\frac{0.1x - 2}{0.2}-\frac{0.2x + 0.1}{0.5}= 1$,分母化为整数,得$\frac{x - 2}{2}-\frac{2x + 1}{5}= 1$

答案： A

8. 若$a$,$b$为定值,关于$x的一次方程\frac{kx + 2a}{2}-\frac{x - bk}{6}= \frac{1}{2}$,无论$k$为何值时,它的解总是1,则$6a + b= $1.

答案： 1

9. 解方程$\frac{2x - 1}{3}= \frac{x + a}{2}-1$时,小刚在去分母的过程中,右边的“$-1$”漏乘了公分母6,因而求得方程的解为$x= -2$,则原方程正确的解是多少?

答案： $x=-7$

10. 已知关于$x的方程3\left[x - 2\left(x - \frac{a}{3}\right)\right]=4和\frac{3x + a}{12}-\frac{1 - 5x}{8}= 1$的解互为相反数,求$a$的值.

答案： $a=\frac{1}{12}$

11. [新定义]定义:若$A - B = m$,则称$A与B是关于m$的关联数. 例如:若$A - B = 2$,则称$A与B$是关于2的关联数.
(1) 若2与$3a$是关于5的关联数,求$a$的值;
(2) 若$3x - 1与5 - x是关于-2$的关联数,求$x$的值;
(3) 若$M与N是关于m$的关联数,$M = 2mn - n + 1$,$N的值与m$无关,求$N$的值.

答案：
(1) $a=-1$.
(2) $x=1$.
(3) $N=\frac{1}{2}$.