《2025年夺冠课课练七年级数学上册苏科版》

8. 有理数$a$,$b$在数轴上的对应点如图所示,则下列式子：①$b ＜ 0 ＜ a$；②$|b| ＜ |a|$；③$ab ＞ 0$；④$a - b ＞ a + b$.其中正确的是 (B)


A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

答案： B

9. 若四个各不相等的整数a,b,c,d满足abcd = 9,则a + b + c + d = 0.

答案： 0

10. 若$|m| = 2$,$|n| = 3$,且$mn ＜ 0$,则$m - n = $±5.

答案： ±5

11. $-2$,$3$,$4$,$-5$这四个数中,任取三个数相乘,所得的积最小是-60,所得的积最大是40.

答案： -60 40

12. 若定义一种新的运算“$\odot$”,规定有理数$a\odot b = 4ab$,如$2\odot 3 = 4× 2× 3 = 24$.
(1)求$3\odot (-4)$的值；
(2)求$(-2)\odot (-6\odot 3)$的值.

答案： （1）-48；（2）576

13. [新定义]观察下列两个等式：$2 - \dfrac {1}{3} = 2× \dfrac {1}{3} + 1$,$5 - \dfrac {2}{3} = 5× \dfrac {2}{3} + 1$,给出定义如下：
我们称使等式$a - b = ab + 1$成立的一对有理数“$a$,$b$”为共生有理数对”,记为$(a,b)$.
(1)通过计算判断数对“$-2,1$”,“$4,\dfrac {3}{5}$”是不是“共生有理数对”；
(2)若$(m,n)$是“共生有理数对”,则“$-n,-m$”______是______(填“是”或“不是”)“共生有理数对”,并说明理由.
（1）-2-1=-3，-2×1+1=-1，∴-2-1≠-2×1+1，∴“-2，1”不是共生有理数对；∵$4-\frac{3}{5}=3\frac{2}{5}$，$4×\frac{3}{5}+1=3\frac{2}{5}$，∴“$4，\frac{3}{5}$”是共生有理数对；（2）理由：-n-(-m)=-n+m，(-n)·(-m)+1=mn+1，∵(m,n)是共生有理数对，∴m-n=mn+1，∴-n+m=mn+1，∴“-n，-m”是共生有理数对.

答案： （1）-2-1=-3，-2×1+1=-1，
∴-2-1≠-2×1+1，
∴“-2，1”不是共生有理数对；
∵$4-\frac{3}{5}=3\frac{2}{5}$，$4×\frac{3}{5}+1=3\frac{2}{5}$，
∴“$4，\frac{3}{5}$”是共生有理数对；（2）是.理由：-n-(-m)=-n+m，(-n)·(-m)+1=mn+1，
∵(m,n)是共生有理数对，
∴m-n=mn+1，
∴-n+m=mn+1，
∴“-n，-m”是共生有理数对.