《2025年夺冠课课练七年级数学上册苏科版》

10. 在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值去掉.例如:$|6+7|= 6+7$;$|6-7|= 7-6$;$|7-6|= 7-6$;$|-6-7|= 6+7$.
(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式:
①$|\frac {7}{17}-\frac {7}{18}|=$$\frac{7}{17}-\frac{7}{18}$;②$|π-3.15|=$$3.15-\pi$;
(2)用简单的方法计算:$|\frac {1}{3}-\frac {1}{2}|+|\frac {1}{4}-\frac {1}{3}|+|\frac {1}{5}-\frac {1}{4}|+... +|\frac {1}{2024}-\frac {1}{2023}|$.
$\frac{1011}{2024}$

答案： （1）①$\frac{7}{17}-\frac{7}{18}$ ②$3.15-\pi$ （2）$\frac{1011}{2024}$

11. [新探究]数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.
【阅读】$|3-1|$表示3与1的差的绝对值,如图所示,也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;$|3+1|可以转化为|3-(-1)|$,表示3与-1的差的绝对值,如图所示,也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
【探索】
(1)$|3-(-1)|=$4;
(2)利用数轴,解决下列问题:
①若$|x-(-1)|= 3$,则x=2 或 -4;
②若$|x-3|+|x+2|= 5$,这样的整数有-2,-1,0,1,2,3(直接写出答案);
③由以上探索,请你结合数轴探究:是否存在有理数x,使得式子$|x+1|-|x-3|$有最大值?如果存在,写出一个符合条件的x的值及式子的最大值;如果不存在,说明理由.

存在.x 的值可以是 6(大于或等于 3 的所有值均可),式子的最大值为4.

答案： （1）4 （2）①2 或 -4 ②-2,-1,0,1,2,3 ③存在.x 的值可以是 6(大于或等于 3 的所有值均可).